Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt {\cos x} ,y = 0,x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{4}\). Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiThể tích khối tròn xoay tạo thành là
\(V = \pi \smallint _0^{\frac{\pi }{4}}{y^2}dx = \pi \smallint _0^{\frac{\pi }{4}}cosxdx = \pi (sinx)|_0^{\frac{\pi }{4}} = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình nón có đường sinh \(l = 2a\) và hợp với đáy một góc \(60^\circ \). Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của khối nón bằng.
-
Quay hình tam giác vuông (ABC ) tại (A ) có (góc B = 300) quanh trục là đường thẳng (AC ) ta được hình nón có góc ở đỉnh bằng:
-
Cho số thực dương a, kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4(x−a)ex, trục hoành và trục tung. Gọi V là thể tích của khổi tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành, tìm a biết V = 4π(e2 − 5).
-
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao là h.
-
Cho hình lăng trụ có đường kính đáy bằng 6cm , độ dài đường cao bằng 4cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ này
-
Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \(R = \frac{2}{\pi} ,cm \) (như hình vẽ). Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.
-
Một hình nón có đường sinh bằng \(l\) và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng:
-
Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
-
Cho đường thẳng \({d_2}\) cố định, đường thẳng \({d_1}\) song song và cách \({d_2}\) một khoảng cách không đổi. Khi \({d_1}\) quay quanh \({d_2}\) ta được
-
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Khiđó thể tích khối trụ là.
-
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng \(a\sqrt2\) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
-
Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng (2a ). Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng:
-
Tìm hình thu được khi quay một tam giác vuông quanh trục chứa một cạnh góc vuông?
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng (a ). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
-
Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
-
Cho hình nón có đường sinh \(l = 5\), bán kính đáy r = 3. Diện tích toàn phần của hình nón đó là:
-
Quay đường cong nào sau đây quanh trục đối xứng của nó ta sẽ được một mặt cầu?
-
Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 10 (cm) và chiều dài của đường sinh bằng 15 (cm). Thể tích của khối nón bằng.
-
Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A, \(AB = a\sqrt {10} ,\;BC = 2a\). Gọi H là trung điểm của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.
