Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Giả sử thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ, ta có AB=2R và AD=h
Chu vi thiết diện chứa trục bằng 12 ⇒2R+h=6⇒h=6−2R
Khi đó thể tích khối trụ:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {V = \pi {R^2}h = \pi {R^2}\left( {6 - 2R} \right) = \pi .R.R\left( {6 - 2R} \right)}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \le \pi .{{\left( {\frac{{R + R + 6 - 2R}}{3}} \right)}^3} = 8\pi } \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi R=6−2R⇔R=2.
Vậy thể tích khối trụ lớn nhất là 8π8π khi R=2
Đáp án cần chọn là: C
Câu hỏi liên quan
-
Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng V và chiều cao bằng h là:
-
Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy Sd và đường sinh l là:
-
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 2a bằng:
-
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy (r ) và chiều cao (h ) là:
-
Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng \(\Delta \) song song với d và cách d một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay \(\Delta \) quanh d.
-
Quay tam giác (ABC ) vuông tại (A ) quanh trục (AB ) ta được:
-
Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính (r ) vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng
-
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \) và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ tương ứng bằng
-
Một khối trụ có bán kính đáy bằng (2 ), chiều cao bằng (3 ). Tính thể tích (V ) của khối trụ.
-
Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
-
Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:
-
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2. Thể tích của khối trụ đó là.
-
Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng \(\sqrt3\)và thiết diện qua trục là tam giác đều là
-
Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r = 6cm,h = 8cm. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
-
Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy một góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ theo a bằng:
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là
-
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
-
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc \(60^o\). Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
-
Cho khối nón có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r = 3cm,l = 5cm. Tính thể tích khối nón.
