Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng \(\sqrt3\)và thiết diện qua trục là tam giác đều là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi độ dài canh dủa tam giác đều ABC là a. Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{H{O^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{4}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{{16}}{{3{a^2}}}\\ \Leftrightarrow a = 4\\ {S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi \frac{a}{2}a + \pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}\\ = \pi 2.4 + \pi {2^2} = 12\pi \end{array}\)