Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc 60o.60o. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi I là trung điểm của AB, ta có \(\widehat {O'IO} = {60^o}.\)
Đặt OI = x ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{O}}{{\rm{O}}^\prime } = x.\tan {{60}^o}}\\ {IO' = \frac{x}{{\cos {{60}^o}}} = 2x}\\ {AI = IO'.\cot \widehat {IAO'} = 2x.cot{{60}^o} = \frac{{2x}}{{\sqrt 3 }}.} \end{array}\)
Mà \(A{I^2} + O{I^2} = {R^2} \Leftrightarrow \frac{{4{x^2}}}{3} + {x^2} = {R^2} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 3 R}}{{\sqrt 7 }}.\)
Vậy \({\rm{O}}{{\rm{O}}^\prime } = x.\tan {60^o} = \frac{{\sqrt 3 R}}{{\sqrt 7 }}.\tan {60^o} = \frac{{3R}}{{\sqrt 7 }}\)
Vậy \({S_{xq}} = 2\pi R.\frac{{3R}}{{\sqrt 7 }} = \frac{{6\pi \sqrt 7 {R^2}}}{7}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục (DF )
-
Đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn được gọi là:
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = \({a\sqrt 2 }\) và góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60o. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:
-
Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu (V1) là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và (V2) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
-
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Nếu cắt mặt trụ bởi mặt phẳng tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc (\(\alpha = 90^0\) ) thì ta được:
-
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Khiđó thể tích khối trụ là.
-
Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Cho tam giác AOB vuông tại O. Quay tam giác quanh cạnh OA ta được hình nón có đường sinh và đường cao lần lượt là:
-
Khi quay hình chữ nhật (ABCD ) quanh các cạnh nào dưới đây ta được hai hình trụ có cùng chiều cao?
-
Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \(R = \frac{2}{\pi} ,cm \) (như hình vẽ). Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.
-
Cho hai đường thẳng (d ) và (\(\Delta\) ), điều kiện nào sau đây của (d ) và (\(\Delta\)) thì khi quay (d ) quanh (\(\Delta \)) ta được một mặt trụ?
-
Có một miếng bìa hình chữ nhật (ABCD ) với AB = 3 và AD = 6. Trên cạnh (AD ) lấy điểm (E ) sao cho (AE = 2 ), trên cạnh (BC ) lấy điểm (F ) là trung điểm của BC. Cuốn miếng bìa lại sao cho (AB ) trùng (DC )để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ. Khi đó tính thể tích (V ) của tứ diện (ABEF ).
-
Cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h và thể tích V1; một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích V2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A và AB = SB = a, SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng SC và AB là
-
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4.
-
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần \(S_{tp}\) của hình trụ (T) là
-
Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu?
-
Cho hình vẽ sau, chọn mệnh đề sai:
-
Thể tích khối nón có bán kính đáy r = 2cm và h = 3cm là:
