Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc 60o.60o. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi I là trung điểm của AB, ta có \(\widehat {O'IO} = {60^o}.\)
Đặt OI = x ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{O}}{{\rm{O}}^\prime } = x.\tan {{60}^o}}\\ {IO' = \frac{x}{{\cos {{60}^o}}} = 2x}\\ {AI = IO'.\cot \widehat {IAO'} = 2x.cot{{60}^o} = \frac{{2x}}{{\sqrt 3 }}.} \end{array}\)
Mà \(A{I^2} + O{I^2} = {R^2} \Leftrightarrow \frac{{4{x^2}}}{3} + {x^2} = {R^2} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 3 R}}{{\sqrt 7 }}.\)
Vậy \({\rm{O}}{{\rm{O}}^\prime } = x.\tan {60^o} = \frac{{\sqrt 3 R}}{{\sqrt 7 }}.\tan {60^o} = \frac{{3R}}{{\sqrt 7 }}\)
Vậy \({S_{xq}} = 2\pi R.\frac{{3R}}{{\sqrt 7 }} = \frac{{6\pi \sqrt 7 {R^2}}}{7}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
-
Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt {\cos x} ,y = 0,x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{4}\). Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.
-
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng \(a\sqrt2\) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
-
Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D có đáy ABCD là hình thang, AB = AD = a, CD = 2a. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o. Biết hình lăng trụ nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ theo a ta được:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:
-
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 15cm và bán kính đáy r = 20cm. Diện tích xung quanh của hình nón là:
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nhận đường thẳng AC’ làm trục và sinh ra bởi cạnh AB.
-
Cho khối trụ có hai đáy là (O ) và (O' ). AB, CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O'), góc giữa AB và CD bằng 300, AB = 6 và thể tích khối tứ diện (ABCD ) bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
-
Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 2AD = 2a. Quay quanh trục AB đường gấp khúc ADCB ta được hình trụ có diện tích xung quanh là:
-
Cho hình nón có đường cao bằng 2a và đường sinh bằng \(a\sqrt 5 \). Tính diện tích toàn phần của hình nón.
-
Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 15 tấm tôn có kích thước \(1m\times 20cm\) (biết giá \(1{{m}^{2}}\) tôn là 90000 đồng) bằng 2 cách:
Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ như hình 1.
Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như hình 2.
Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là \(9955dong/{{m}^{3}}\). Chi phí trong tay thầy hiệu trưởng là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách làm nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán).
.PNG)
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng (1 ) và chiều cao bằng (3 ). Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục của nó có diện tích bằng:3
-
Cho hình nón S có bán kính \(R = a\sqrt 2 \), góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích toàn phần của hình nón bằng :
-
Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón là:
-
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng (a. ) Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
-
Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng \(a\sqrt2\) là?
-
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ có bán kính (r ) và chiều cao (h ) là:
-
Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh (a = 3 ). Tính độ dài đường cao của hình nón.
-
Cho a > b > 0. Đường elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\) Diện tích của hình elip (E) là
