Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a và góc B=30⁰. Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S₁ là diện tích toàn phân của hình nón đó và S₂ là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số \( \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\)

Cho hình trụ bán kính đường tròn đáy bằng 1. Hai điểm (A ) và (B ) lần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao cho (\(AB = \sqrt 6\) ), khoảng cách giữa hai đường thẳng (AB ) và trục của hình trụ bằng \(\frac{1}{2}\). Thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó bằng:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = \({a\sqrt 2 }\) và góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60^o. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:

Một hình trụ có diện tích xung quanh là (\(16\pi \)), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng ( \(\alpha \)) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là (ABB'A' ), biết một cạnh thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 120⁰. Chu vi tứ giác (ABB'A' ) bằng:

Khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGOmamaaka % aabaGaaG4maaWcbeaaaaa!3788! 2\sqrt 3 \) thì có đường sinh bằng:

Một khối nón có thể tích bằng \(30\pi\), nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là

Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều SABC cạnh a, có diện tích xung quanh là:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = a, AB' = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp hình hộp là:

Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. Thể tích của hình nón là

Mệnh đề nào dưới đây đúng? Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2.

Hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 4. Diện tích toàn phần của (N) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng \(a\sqrt 3 .\) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là:

Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B và số thực dương k. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB bằng k là:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:

Cho hai điểm M,N cố định và đường thẳng (\(\Delta\) ) cố định thỏa mãn MN vuông góc \(\Delta\) ,\(d(M,\Delta ) = d( N,\Delta )\). Có bao nhiêu đường tròn đi qua M,N và nhận (\(\Delta \)) làm trục?

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là: 

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối \(\left( H \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của \(\left( H \right)\).

Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: