Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:

Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 30⁰ . Diện tích xung quanh của hình nón này là

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3,BC = 4. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số  \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} \)

Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và tâm O' , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 4cm. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho \( AB = 4\sqrt 3 cm\). Thể tích khối tứ diện AOO'B là:

Cho hình chữ nhật (ABCD ), khi quay hình chữ nhật quanh cạnh (AD ) thì (CD ) được gọi là:

Một chiếc hộp hình lập phương cạnh a bị khoét một khoảng trống có dạng là một khối lăng trụ với hai đáy là hai đường tròn nội tiếp của hai mặt đối diện của hình hộp. Sau đó, người ta dùng bìa cứng dán kín hai mặt vừa bị cắt của chiếc hộp lại như cũ, chỉ chừa lại khoảng trống bên trong. Tính thể tích của khoảng trống tạo bởi khối trụ này.

Cắt hình trụ (T) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của (T) là

Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B và số thực dương k. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB bằng k là:

Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY.

Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a.\) Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho \(AB=2a.\) Tính thể tích của khối tứ diện \(\text{OO}'AB.\)

Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 10 (cm) và chiều dài của đường sinh bằng 15 (cm). Thể tích của khối nón bằng.

Xét một hình trụ nội tiếp tronh hình nón như hình bên dưới , trong đó S là đỉnh hình nón, O là tâm đường tròn mặt đáy. Các đoạn AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy của hình nón và hình trụ ; AC, BD cắt nhau tại điểm \(M\in SO.\) Biết rằng tỉ số thể tích của hình trụ và hình nón là \(\frac{4}{9}.\) Tính tỷ số \(\frac{SM}{SO}.\)

Gọi  l,R, h  lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón (N) là

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao là h.

Cho đường thẳng \({d_2}\) cố định, đường thẳng \({d_1}\) song song và cách \({d_2}\) một khoảng cách không đổi. Khi \({d_1}\) quay quanh \({d_2}\) ta được

Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt
khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện
được tạo thành là

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy đáy của cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?

Cho khối trụ có bán kính đáy r =4 và chiều cao h = 2 . Tính thể tích khối trụ đó.

ho  hình  nón  có  đáy  là  đường  tròn  có  đường  kính 10. Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao  tuyến là một đường tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 là?

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình trụ đó.