Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C',\) đáy \(ABC\) là tam giác có \(AB=5,AC=8\) và góc \(\widehat{\left( AB,AC \right)}={{60}^{0}}.\) Gọi \(V,V'\) lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ngoại tiếp và nội tiếp khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số \(\frac{V'}{V}?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Áp dụng đinh lý cosin trong tam giác ABC ta có \(B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-2AB.AC.c\text{os6}{{\text{0}}^{0}}=25+64-2.5.8.\frac{1}{2}=49.\)
Diện tích tam giác ABC là: \(S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin {{60}^{0}}=\frac{1}{2}.5.8.\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}.\)
Mặt khác:
\({{S}_{ABC}}=\frac{AB.AC.BC}{4R},\) với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)
\(\Rightarrow R=\frac{AB.AC.BC}{4{{S}_{ABC}}}=\frac{5.8.7}{4.10\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}.\)
Ngoài ra: \({{S}_{ABC}}=pr,\) trong đó \(p=\frac{1}{2}\left( AB+BC+AC \right)=10\) và \(R\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow r=\frac{{{S}_{ABC}}}{p}=\frac{10\sqrt{3}}{10}=\sqrt{3}\)
Hình trụ ngoại tiếp và nội tiếp lăng trụ đã cho có bán kính đáy lần lượt là \(R,r\) và có chiều cao bằng chiều cao của hình lăng trụ.
Giả sử \(h\) là chiều cao hình lăng trụ, ta có: \(V=\pi {{R}^{2}}h\) và \(V=\pi {{r}^{2}}h\)
Vậy \(\frac{V'}{V}=\frac{9}{49}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông. Thể tích khối trụ là:
-
Thể tích khối nón có bán kính đáy (r ), độ dài đường sinh (l ) là:
-
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(16\pi {a^2}\) và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.
-
Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy Sd và đường sinh l là:
-
Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao \(20\;{\rm{m}}\), chu vi đáy bằng \(5\;{\rm{m}}\)
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và \(AC = \sqrt 3 a\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
-
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là
-
Cho hình nón có đường cao bằng 2a và đường sinh bằng \(a\sqrt 5 \). Tính diện tích toàn phần của hình nón.
-
Cho hình cầu tâm O, đường kính 2R và hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Hãy tìm kích thước của hình trụ khi nó có thể tích đạt giá trị lớn nhất.
-
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh (a = 3 ). Tính độ dài đường cao của hình nón.
-
Hình trụ (H) có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần là 1/3. Biết rằng thể tích khối trụ là 4π. Bán kính đáy của hình trụ là:
-
Quay hình vuông (ABCD ) quanh trục (AC ) ta được:
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và đáy bằng \(60^o\) , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là
-
Xét hình trụ (T ) có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a. Tính diện tích toàn phần (S ) của hình trụ.
-
Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao \(a\sqrt 3 \)
-
Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy một góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ theo a bằng:
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a và góc B=300. Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S1 là diện tích toàn phân của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số \( \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\)
-
Cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h và thể tích V1; một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích V2.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
.png)
-
Cho hình trụ bán kính đường tròn đáy bằng 1. Hai điểm (A ) và (B ) lần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao cho (\(AB = \sqrt 6\) ), khoảng cách giữa hai đường thẳng (AB ) và trục của hình trụ bằng \(\frac{1}{2}\). Thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó bằng:
-
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi a^2\) và bán kính đáy bằng (a ). Tính độ dài đường sinh (l ) của hình nón đã cho.
