Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D có đáy ABCD là hình thang, AB = AD = a, CD = 2a. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o. Biết hình lăng trụ nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ theo a ta được:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ giả thiết ta có hình thang ABCD là hình thang nội tiếp được đường tròn nên nó là hình thang cân AB = AD = BC = a
Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD là trung điểm I của CD và bán kính là r = a.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {\widehat {A'C,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {A'C,AC}} \right) = \widehat {A'CA} = {60^0}\\
\Rightarrow A'A = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a \Rightarrow V = 3\pi {a^3}
\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Một người xây nhà phải xây bốn cái cột hình trụ cùng kích cỡ, bán kính đáy các cột là 25cm. Biết rằng tổng thể tích vật liệu (chính là tổng thể tích bốn khối trụ) là 3m3. Chiều cao của mỗi cột là:
-
Cho hình trụ có bán kính đáy (r = 2 ) và chiều cao (h = 3 ). Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r = 5\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Diện tích xung quanh của hình trụ là
-
Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là:
-
Cho khối nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 60o và đường sinh l = 6cm. Thể tích của khối nón là:
-
Khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGOmamaaka % aabaGaaG4maaWcbeaaaaa!3788! 2\sqrt 3 \) thì có đường sinh bằng:
-
Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Cho đường gấp khúc ABC quay quanh cạnh AC được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2. Hãy chọn kết quả đúng.
-
Cho hình nón có các kích thước r = 1cm;l = 2cm với r,l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:
-
Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là
-
Cho hai đường thẳng (d ) và (d' ) cắt nhau tại điểm (O ) và góc giữa hai đường thẳng là (\((0^0 < \alpha < 90^0 )\) ). Quay đường thẳng (d' ) quanh (d ) thì ta được mặt nón có góc ở đỉnh bằng:
-
Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết \(AC = a\sqrt2,\,\,\widehat {ABC} = 45^0\) . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là
-
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Diện tích xung quanh S của hình nón đó là:
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc \(60^o\). Diện tích của thiết diện này bằng:
-
Thể tích khối trụ có bán kính (r = 4cm ) và chiều cao (h = 5cm ) là:
-
Một hình nón có chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \) và bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón.
-
Tìm hình thu được khi quay một tam giác vuông quanh trục chứa một cạnh góc vuông?
-
Một hình nón có đường sinh bằng \(l\) và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng:
-
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(2{\rm{\pi }}{a^2}\) và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng
-
Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:
