Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi H,M lần lượt là trung điểm của AD, BC, suy ra SH⊥AD, mà (SAD)⊥(ABCD) ⇒ SH⊥(ABCD).
Ta có AD//(SBC) ⇒ d(AD,SC) = d(AD,(SBC)) = d(H,(SBC))
Trong tam giác SHM kẻ HK⊥SM tại K.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot HM\\ BC \bot SH \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SHM) \Rightarrow (SBC) \bot (SHM) \Rightarrow HK \bot (SBC)\)
Suy ra d(H,(SBC)) = HK.
\(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)