Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc \(60^o\). Diện tích của thiết diện này bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
\(\text{Diện tích thiết diện là} S _{\Delta S C D}=\frac{1}{2} S H . C D\)
\(\begin{array}{l} \text { Ta có: } A B=a \sqrt{2} \Rightarrow R=\frac{a \sqrt{2}}{2}=S C \\ S H=\frac{S O}{\sin 60^{0}}=\frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \end{array}\)
\(\mathrm{CD}=2 \mathrm{CH}=2 \sqrt{\mathrm{R}^{2}-\mathrm{OH}^{2}}=2 \sqrt{\frac{\mathrm{a}^{2}}{2}-\left(\mathrm{SO} \cdot \tan 30^{\circ}\right)^{2}}\\ =2 \sqrt{\frac{\mathrm{a}^{2}}{2}}-\left(\frac{\mathrm{a} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}=\frac{2 \sqrt{3}}{3} \mathrm{a}\)
\(\text { Vậy diện tích } \mathrm{S}_{\Delta \mathrm{SCD}}=\frac{1}{2} \frac{\mathrm{a} \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} \mathrm{a}=\frac{\sqrt{2} \mathrm{a}^{2}}{3}\)
