Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Số lượng cá thể của một loài sinh vật bị suy giảm trong 10 năm theo cách : số lượng năm sau bằng 95% số lượng năm trước đó. Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian loài này có 5000 cá thể. Công thức nào sau đây diễn tả số lượng cá thể (kí hiệu N) của loài theo thời gian t (tính bằng năm, 0 ≤ t ≤ 10 ) ?
A. \(N\; = \;5000.{\left( {1\; + \;0,95} \right)^t}\)
B. \(N\; = \;5000.{\left( {0,95} \right)^t}\)
C. \(N\; = \;5000.{e^{ - 0,95t}}\)
D. \(N\; = \;5000.{e^{ - 0,05t}}\)
-
Câu 2:
Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 200 cá thể và cứ sau một ngày thì số lượng cá thể tăng lên gấp ba lần. Tìm công thức biểu thị số lượng cá thể (kí hiệu N) của quần thể này sau t ngày kể từ lúc ban đầu.
A. \(N\left( t \right)\; = \;{200.t^3}\)
B. \(N\left( t \right)\; = \;{200.3^t}\)
C. \(N\left( t \right)\; = \;200.{e^{3t}}\)
D. \(N\left( t \right)\; = \;200.{e^{\frac{t}{3}}}\)
-
Câu 3:
Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm kể từ khi mua được ước lượng bằng công thức \(G\left( t \right)\; = \;600{e^{ - 0,12t}}\) (triệu đồng). Tính giá trị của chiếc xe này tại hai thời điểm : lúc mua và lúc đã sử dụng 5 năm (làm tròn kết quả đến hàng triệu)
A. 532 và 329 (triệu đồng)
B. 532 và 292 (triệu đồng)
C. 600 và 292 (triệu đồng)
D. 600 và 329 (triệu đồng)
-
Câu 4:
Số lượng cá thể của một quần thể vi khuẩn sau thời gian t kể từ thời điểm ban đầu được ước lượng bởi công thức \(N\left( t \right) = 5000.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^t},\;t \ge 0.\) Phát biểu nào sau đây (về quần thể vi khuẩn nói trên) là đúng?
A. Số lượng cá thể ngày càng tăng dần
B. Số lượng cá thể ngày càng giảm dần
C. Số lượng cá thể tăng trong khoảng thời gian đầu, sau đó giảm dần
D. Số lượng cá thể giảm trong khoảng thời gian đầu, sau đó tăng dần
-
Câu 5:
Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng tự xúc tác được xác định bằng công thức \(c\left( t \right) = \frac{6}{{1 + 2{e^{ - 2t}}}},t \ge 0\)
Hãy chọn phát biểu đúng :
A. Nồng độ c ngày càng giảm
B. Nồng độ c ngày càng tăng
C. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c tăng, sau đó giảm dần
D. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c giảm, sau đó tăng dần
-
Câu 6:
Biết rằng năm 2003 dân số Việt Nam là 80 902 000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm đó thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?
A. 101119000 người
B. 103681000 người
C. 103870000 người
D. 106969000 người
-
Câu 7:
Dựa trên dữ liệu của WHO (Tổ chức Y tế thế giới), số người trên thế giới bị nhiễm HIV trong khoảng từ năm 1985 đến 2006 được ước lượng bằng công thức:
\(N\left( t \right) = \frac{{39,88}}{{1 + 18,9{e^{ - 0,2957t}}}}\left( {0 \le t \le 21} \right)\)
trong đó N(t) tính bằng đơn vị triệu người, t tính bằng đơn vị năm và t = 0 ứng với đầu năm 1985. Theo công thức trên, có bao nhiêu số người trên thế giới bị nhiễm HIV ở thời điểm đầu năm 2005?
A. 37,94 triệu người
B. 37,31 triệu người
C. 38,42 triệu người
D. 39,88 triệu người
-
Câu 8:
Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức \(N\left( t \right) = 1200.{(1,148)^t}.\) Hãy tính số lượng cá thể của mẻ vi khuẩn ở hai thời điểm: ban đầu và sau 10 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng trăm có kết quả là:
A. 1200 và 4700 cá thể
B. 1400 và 4800 cá thể
C. 1200 và 1400 cá thể
D. 1200 và 4800 cá thể
-
Câu 9:
Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức \(m = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\) trong đó m0m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng \(m\; = \;{m_0}{e^{ - kt}}\) thì
A. \(k = \ln \frac{2}{T}\)
B. \(k = \frac{{{2^e}}}{T}\)
C. \(k = \frac{{\ln 2}}{T}\)
D. \(k = {2^{\frac{e}{T}}}\)
-
Câu 10:
Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó H+ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06
A. 8,7.10−9 mol/L
B. 2,44.10−7 mol/L
C. 2,74,4 mol/L
D. 3,6.10−7 mol/L
-
Câu 11:
Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y\; = \;{x^{\frac{2}{3}}}\left( {20\; - \;x} \right)\) trên đoạn [1; 10]
A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;10} \right]} y = 8;\;\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;10} \right]} = 0\)
B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;10} \right]} y = 48;\;\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;10} \right]} = {10^{\frac{5}{3}}}\)
C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;10} \right]} y = {15.5^{\frac{2}{3}}};\;\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;10} \right]} = 19\)
D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;10} \right]} y = 48;\;\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;10} \right]} = 19\)
-
Câu 12:
Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{1 - x}}\)
A. \(\max \;y = 2\sqrt[4]{2},\;\min \;y\; = 1\)
B. \(\max \;y = 2\sqrt[4]{2},\;\min \;y\; = \sqrt[4]{2}\)
C. \(\max \;y = \sqrt[4]{8},\;\min \;y\; = 1\)
D. \(\max \;y = \sqrt[4]{8},\;\min \;y\; = \sqrt[4]{2}\)
-
Câu 13:
Giả sử a là số thỏa mãn \(a + {a^{ - 1}} = 4.\) Tính giá trị của biểu thức \({a^4} + {a^{ - 4}}.\)
A. 164
B. 172
C. 192
D. 194
-
Câu 14:
Cho hai số thực dương a, b nhỏ hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{4 a b}{a+4 b}\right)+\log _{b}(a b)\)
A. \(\frac{1+2 \sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{2+\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\frac{3+2 \sqrt{2}}{2}\)
D. \(\frac{5+\sqrt{2}}{2}\)
-
Câu 15:
Cho các số thực a>1>b>0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a^{2}}\left(a^{2} b\right)+\log _{\sqrt{b}} a^{3}\)
A. \(1-2 \sqrt{3}\)
B. \(1-2 \sqrt{2}\)
C. \(1+2 \sqrt{3}\)
D. \(1+2 \sqrt{2}\)
-
Câu 16:
Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn \(a>b > 1\). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\left(\log _{a} b^{2}\right)^{2}+6\left(\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2}\) là \(m+\sqrt[3]{n}+\sqrt[3]{p}\) với m, n , p là các số nguyên. Tính \(\)
A. T=-1
B. T=0
C. T=-14
D. T=6
-
Câu 17:
Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{3}<b<a<1\) . Biết biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4 a^{3}}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi \(a=b^{m}\) . Tính \(T=M+m\)
A. \(T=15\)
B. \(T=12\)
C. \(\begin{aligned} &T=\frac{37}{3} \end{aligned}\)
D. \(T=\frac{28}{3}\)
-
Câu 18:
Cho hai số thực a, b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\log _{a}\left(\frac{a^{2}+4 b^{2}}{4}\right)+\frac{1}{4 \log _{a b} b}\)
A. \(\frac{5}{4}\)
B. \(\frac{9}{4}\)
C. \(\frac{13}{4}\)
D. \(\frac{7}{4}\)
-
Câu 19:
Cho các số thực x, y thỏa mãn \(x^{2}+2 x y+3 y^{2}=4\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(x-y)^{2}\)
A. \(\max P=3 \log _{2} 2\)
B. \(\max P=\log _{2} 12\)
C. \(\max P=12\)
D. \(\max P=16\)
-
Câu 20:
Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn \(x^{2}-4 y^{2}=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(x+2 y) \cdot \log _{2}(2 x-4 y)\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{2}{9}\)
-
Câu 21:
Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn a>b>1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{a}{b}\right)^{2}+3 \log _{b}\left(\frac{b}{a}\right)\)
A. 5
B. \(5-\sqrt{6}\)
C. \(5-2 \sqrt{6}\)
D. \(4-\sqrt{6}\)
-
Câu 22:
Xét các số thực a, b thỏa \(\frac{1}{6}<b<a<1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(P=\frac{1}{8} \log _{a}^{3}\left(\frac{6 b-1}{9}\right)+4 \log _{\frac{b}{a}}^{3} a\)
A. m=9
B. m=12
C. m=16
D. m=8
-
Câu 23:
Xét các số thực a, b thỏa \(a>b>1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{\frac{a}{b}}^{2}\left(a^{2}\right)+3 \log _{b}\left(\frac{a}{b}\right)\)
A. 19
B. 13
C. 14
D. 15
-
Câu 24:
Cho hai số thực \(a \geq b>1\). Biết rằng biểu thức \(T=\frac{2}{\log _{a b} a}+\sqrt{\log _{a} \frac{a}{b}}\) đạt giá trị lớn nhất là M khi có số thực m sao cho \(b=a^{n}\) . Tính \(P=M+m\)
A. \(P=\frac{81}{16}\)
B. \(P=\frac{23}{8}\)
C. \(P=\frac{19}{8}\)
D. \(P=\frac{49}{16}\)
-
Câu 25:
Xét hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn b>a>1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a}^{3}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b^{2}}}\left(\frac{b}{a}\right)\)
A. \(\frac{23+16 \sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{23-16 \sqrt{2}}{2}\)
C. \( \frac{23+8 \sqrt{2}}{2}\)
D. \(\frac{23-8 \sqrt{2}}{2}\)
-
Câu 26:
Xét các số thực a b , thỏa mãn \(a>b>1\) , biết \(P=\log _{b}^{2}\left(\frac{a^{4}}{b^{4}}\right)+\log _{b} \sqrt{a}\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi \(b=a^{m}\) . Tính \(T=M+m\)
A. \(T=\frac{7}{2}\)
B. \(T=\frac{37}{10}\)
C. \(T=\frac{17}{2}\)
D. \(T=\frac{35}{2}\)
-
Câu 27:
Cho a, b, c>1 Biết rằng biểu thức \(P=\log _{a}(b c)+\log _{b}(a c)+4 \log _{c}(a b)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi \(\log _{b} c=n\) Tính giá trị m+n
A. \(m+n=12\)
B. \(m+n=\frac{25}{2}\)
C. \(m+n=14\)
D. \(m+n=10\)
-
Câu 28:
Cho các số thực a, b, c, thỏa mãn 0<a, b, c<1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\log _{a} b+\log _{b} c+\sqrt{\log _{c} a}\)
A. \(2\sqrt 2\)
B. \(3\over 2\)
C. \(\frac{5 \sqrt{2}}{3}\)
D. 3
-
Câu 29:
Cho các số thực a, b, c>1 .Tính \(\log _{b}(c a)\) khi biểu thức \(S=\log _{a}(b c)+2 \log _{b}(c a)+9 \log _{c}(a b)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(2 \sqrt{ 2}\)
B. \(\frac{8(2 \sqrt{2}-1)}{7}\)
C. \(3+\sqrt{2}\)
D. \(\frac{8-2 \sqrt{2}}{7}\)
-
Câu 30:
Với a, b, c >1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}(b c)+3 \log _{b}(c a)+4 \log _{c}(a b)\)
A. 16
B. \(6+4 \sqrt{3}\)
C. \(4+6 \sqrt{3}\)
D. \(4+8 \sqrt{3}\)
-
Câu 31:
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(5 \log _{2}^{2} a+16 \log _{2}^{2} b+27 \log _{2}^{2} c=1\) . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(S=\log _{2} a \log _{2} b+\log _{2} b \log _{2} c+\log _{2} c \log _{2} a\)
A. \(\frac{1}{16}\)
B. \(\frac{1}{12}\)
C. \(\frac{1}{9}\)
D. \(\frac{1}{8}\)
-
Câu 32:
Cho các số thực a, b, c>1 thỏa mãn \(\log _{2} a \geq\left(1-\log _{2} b \log _{2} c\right) \log _{b c} 2\) . Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=10 \log _{2}^{2} a+10 \log _{2}^{2} b+\log _{2}^{2} c\)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
-
Câu 33:
Cho các số thực a, b, c>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}(b c)+\log _{b}(c a)+4 \log _{c}(a b)\)
A. 6
B. 12
C. 10
D. 11
-
Câu 34:
Xét các số thực a b , thỏa mãn a>1>b>0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a^{2}} a^{2} b+\log _{\sqrt{b}} a^{3}\)
A. \(P_{\max }=1+2 \sqrt{3}\)
B. \(P_{\max }=-2 \sqrt{3}\)
C. \( P_{\max }=-2\)
D. \(P_{\max }=1-2 \sqrt{3}\)
-
Câu 35:
Xét các số thực a, b thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{l} a \geq b^{2} \\ b>1 \end{array}\right.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\log _{\frac{a}{b}} a+\log _{b} \frac{a}{b}\)
A. \(P_{\min }=\frac{1}{3}\)
B. \(P_{\min }=1\)
C. \(P_{\min }=3\)
D. \(P_{\min }=9\)
-
Câu 36:
Cho 0<a<1<b, a b>1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P=\log _{a} a b+\frac{4}{\left(1-\log _{a} b\right) \cdot \log _{\frac{a}{b}} a b}\)
A. P=2
B. P=4
C. P=3
D. P=-4
-
Câu 37:
Xét các số thực a b , thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị lớn nhất PMax của biểu thức \(P=\frac{-1}{\log _{b}^{2} a}+\log _{a}\left(\frac{b}{a}\right)+\frac{7}{4}\)
A. \(P_{M a x}=2\)
B. \(P_{\text {Max }}=1\)
C. \(P_{M \alpha}=0\)
D. \(P_{M a x}=3\)
-
Câu 38:
Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức:
M = logA – logA0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là
A. 2,075 độ Richter
B. 13.2 độ Richter
C. 8.9 độ Richter
D. 11 độ Richter.
-
Câu 39:
Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9 %/ tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền xấp xỉ là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):
A. 5436521,164 đồng.
B. 5468994,09 đồng.
C. 5452733,453 đồng.
D. 5452771,729 đồng
-
Câu 40:
Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là:
A. 3 triệu 600 ngàn đồng
B. 3 triệu 800 ngàn đồng.
C. 3 triệu 700 ngàn đồng.
D. 3 triệu 900 ngàn đồng.
-
Câu 41:
Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi 0,65% / suất tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lĩnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
A. (2,0065)24 triệu đồng.
B. (1,0065) 24 triệu đồng.
C. 2.(1,0065) 24 triệu đồng.
D. 2.(2,0065) 24 triệu đồng.
-
Câu 42:
Cho hàm số \(y\; = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\left| {2x - 1} \right|}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 và hàm số không có giá trị lớn nhất
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là 0
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 1.
-
Câu 43:
Cho hàm số y= 3-x+ 3x .Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 và hàm số không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 và giá trị lớn nhất của làm số là 3
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 và hàm số không có giá trị lớn nhất.
-
Câu 44:
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x+ e-x trên đoạn [-1 ;1] là:
A. \(T = e + \frac{1}{e}\)
B. T = e
C. \(T = 2 + \frac{1}{e}\)
D. T = 2 - e
-
Câu 45:
Gọi m là số thực để hàm số y = (x+ m)3 đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1; 2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. -2 < m < 0
B. 2 < m < 4
C. -1 < m < 2
D. 0 < m < 3
-
Câu 46:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y\; = \;{\left( {x + 1} \right)^{\frac{3}{2}}}\) trên đoạn [3; 15].
A. 64
B. 8
C. 6
D. 3
-
Câu 47:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y\; = \;{\left( {x + 1} \right)^{\frac{3}{2}}}\) trên đoạn [3; 15].
A. 64
B. 8
C. 6
D. 3
-
Câu 48:
Cho hàm số \(y=\sqrt{x^{2}+3}-x \ln x\) trên đoạn [1;2]. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là
A. \(4 \ln 2-4 \sqrt{7}\)
B. \(\sqrt{7}-4 \ln 2\)
C. \(4 \ln 2-2 \sqrt{7}\)
D. \(2 \sqrt{7}-4 \ln 2\)
-
Câu 49:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2^{|x|}\) trên [-2;2]
A. \(\max y=4 ; \min y=-\frac{1}{4}\)
B. \(\max y=4 ; \min y=\frac{1}{4}\)
C. \(\max y=1 ; \min y=\frac{1}{4}\)
D. \(\max y=4 ; \min y=1\)
-
Câu 50:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-x-5\right)\) trên đoạn [1;3] bằng
A. \(-5 e^{3}\)
B. \(7 e^{3}\)
C. \(2 e^{3}\)
D. \(e^3\)
