Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{1 - x}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định D = [0; 1]
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = {x^{\frac{1}{4}}} + {\left( {1 - x} \right)^{\frac{1}{4}}};\\
y' = \frac{1}{4}{x^{\frac{{ - 3}}{4}}} + \frac{1}{4}{\left( {1 - x} \right)^{\frac{{ - 3}}{4}}}.\left( { - 1} \right) = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{{{x^3}}}}} - \frac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}}}} \right)\\
y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt[4]{{{x^3}}} = \sqrt[4]{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}} \Leftrightarrow {x^3} = {\left( {1 - x} \right)^3}\\
\Leftrightarrow x = 1 - x \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}
\end{array}\)
y(0) = y(1) = 1;
Từ đó \(max\;y = \sqrt[4]{8},\;min\;y\; = 1\).
