Cho các số thực a, b, c>1 .Tính \(\log _{b}(c a)\) khi biểu thức \(S=\log _{a}(b c)+2 \log _{b}(c a)+9 \log _{c}(a b)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
 

Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\ln (x-1)+\ln (x+1)}\) là?

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {3^x} = \frac {1}{{81}}\).

Cho \(4^x+4^{-x}=7\) . Khi đó biểu thức \(P=\frac{5-2^{x}-2^{-x}}{8+4.2^{x}+4.2^{-x}}=\frac{a}{b}\)với \(a\over b\)là phân số tối giản và \(a,b\in\mathbb{Z}\) . Tích a.b có giá trị bằng 

Một sinh viên được gia đình gửi tiết kiệm số tiền vào ngân hàng với số tiền là 20 triệu đồng theo mức kì hạn 1 tháng với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng. Nếu mỗi tháng anh sinh viện rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền để sau 5 năm, số tiền vừa hết?

Xét các số thực a b , thỏa mãn a>1>b>0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  \(P=\log _{a^{2}} a^{2} b+\log _{\sqrt{b}} a^{3}\)

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quí), lãi suất 6% một quí theo hình thức lãi kép ( lãi cộng với vốn). Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần với kết quả nào nhất?

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha ?

Tìm giá trị lớn nhất của \(y=2^{\sin ^{2} x}+2^{\cos ^{2} x}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình \(\log _{2}\left(m+\sqrt{m+2^{x}}\right)=2 x\) có nghiệm thực? 

Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% . Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi ông tuấn nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Đạo hàm của hàm số \(y=\sin x+\log _{3} x^{3}(x>0)\) là?

Hàm số \(\displaystyle y = (3{x^2} - 2){\log _2}x\) có đạo hàm là:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2^{|x|} \text { trên }[-2 ; 2] ?\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=(\sqrt{\pi})^{(\sin 2 x} \text { trên }\) bằng?

Cho a>0,b>0, giá trị của biểu thức \( T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \frac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số\(f(x)=\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+e^{2}}\right)\) trên đoạn [0;e]?

Cho hai số thực a b , lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\log _{a}\left(\frac{a^{2}+4 b^{2}}{4}\right)+\frac{1}{4 \log _{a b} b}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x+1}{4^{x}}\)

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=x^{2}-2 \ln x \text { trên }\left[e^{-1} ; e\right]\) là
 

Chiều dài (tính bằng xentimet) của một loài cá bơn ở Thái Bình Dương theo tuổi của nó (kí hiệu là t, tính bằng năm) được ước lượng bởi công thức \(f\left( t \right)\; = \;200\left( {1\; - \;0,956{e^{ - 0,18t}}} \right).\). Một con cá bơn thuộc loài này có chiều dài 140cm. Hãy ước lượng tuổi của nó.