ADMICRO
Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn a>b>1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{a}{b}\right)^{2}+3 \log _{b}\left(\frac{b}{a}\right)\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} P=2 \log _{a}\left(\frac{a}{b}\right)+3 \log _{b}\left(\frac{b}{a}\right)=2\left(1-\log _{a} b\right)+3\left(1-\log _{b} a\right) \\ =5-\left(3 \log _{b} a+2 \log _{a} b\right) \leq 5-2 \sqrt{3 \log _{b} a \cdot 2 \log _{a} b}=5-2 \sqrt{6} \end{array}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow 3 \log _{a} b=2 \log _{b} a \Leftrightarrow \log _{a} b=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
ZUNIA9
AANETWORK