ADMICRO
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: \(A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2).\) Tính độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiThể tích tứ diện ABCD là:
\({{V}_{ABCD}}=\frac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD} \right|=\frac{1}{3}\)
Lại có:
\(\overrightarrow{BC}=(0;0;-2);\,\,\overrightarrow{BD}=(3;-2;-4)\\\Rightarrow \left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=(-4;-6;0)\)
\(\Rightarrow {{S}_{\Delta BCD}}=\frac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right] \right|=\sqrt{13}\\\Rightarrow d(A,(BCD))=\frac{3{{V}_{ABCD}}}{{{S}_{\Delta BCD}}}=\frac{\sqrt{13}}{13}.\)
ZUNIA9
AANETWORK