Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \( 2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPT
\(\begin{array}{l} 2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 3 > 0\\ {(x - 5)^2} > 0\\ lo{g_4}{[(x - 3)(x - 5)]^2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 3\\ x \ne 5\\ {(x - 3)^2}{(x - 5)^2} = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 3,x \ne 5\\ \left[ \begin{array}{l} (x - 3)(x - 5) = 1\\ (x - 3)(x - 5) = - 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 3,x \ne 5\\ \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 8x + 14 = 0\\ {x^2} - 8x + 16 = 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 3,x \ne 5\\ \left[ \begin{array}{l} x = 4 \pm \sqrt 2 \\ x = 4 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4 \pm \sqrt 2 \\ x = 4 \end{array} \right. \to \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 8 + \sqrt 2 . \end{array}\)