Tổng của hai số phức z₁ = 1 − 2i, z₂ = 2 − 3i là

Xét các kết quả sau:

(1) \({i^3} = i\)

(2) \({i^4} = i\)

(3) \({\left( {1 + i} \right)^3} =  - 2 + 2i\)

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?

Cho số phức \(z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Số phức \(1+z+z^2\) bằng 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = \left| {\bar z + 4 – i} \right|\) và \(\left| {z – 2} \right| = \sqrt {10} \)?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \((1+i) z+(2-i) \bar{z}=13+2 i ?\)

Phần thực của số phức \(z=(1-i)^{2010}+(1+i)^{2011}\) là:

Thực hiện các phép tính: \((2+4i)(3–5i)+7(4–3i)\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 6} \right| = 2\sqrt 5 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo?

Cho hai số phức z = (2x + 3) + (3y - 1)i và z' = 3x + (y + )i. Khi z = z', chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trong tập số phức phương trình: \(\begin{equation}z^{2}+(1-3 i) z-2(1+i)=0\end{equation}\) có nghiệm là?

Có bao nhiêu số phức z có phần ảo nguyên thỏa mãn \(\left| {z – 1} \right| = \sqrt 5 \) và \(\left( {z – i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thực?

Tìm số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2} \right| = \left| z \right|\) và \(\left( {z + 1} \right)\left( {\bar z – i} \right)\) là số thực.

Cho số phức \(z=a+b i(\text { với } a, b \in \mathbb{R}) \text { thỏa }|z|(2+i)=z-1+i(2 z+3) . \text { Tinh } S=a+b\).

Số phức z thỏa \((1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z\) là:

Cho số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(z + 2 + i – \left| z \right|\left( {1 + i} \right) = 0\) và \(\left| z \right| > 1\). Tính P = a + b.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phứcz thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z – \overline z } \right| = \left| {{z^2}} \right|\) và \(\left| z \right| = m\)?

Trong các số phức \(z_! = - 2i, z_2 = 2 - i, z_3 = 5i, z_4= 4\) có bao nhiêu số thuần ảo?

Cho hai số phức z₁ =  - 1 + 2i; z₂ = 1 + 2i . Tinh \( T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)

Cho hai số phức \({z_1} = – 2 + i\) và \({z_2} = 1 + i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \(2{z_1} + {z_2}\) có tọa độ là

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+2 z+10=0\) , giá trị của biểu thức \(A=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\) là.

Tìm số phức z thỏa mãn \((2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i\)