Số điểm cực trị của hàm số \(y = x + \sqrt {2{x^2} + 1} \) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định \(D=\mathbb{R}\)
\(y’ = 1 + \frac{{2x}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} }} = \frac{{\sqrt {2{x^2} + 1} + 2x}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} }}\)
\(y’ = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 1} = – 2x\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\2{x^2} + 1 = 4{x^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x \le 0\\\left[ \begin{array}{l}x = – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {nhan} \right)\\x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\right.\)
Bảng biến thiên
.png)
Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình vẽ bên
.png)
Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2\left| x \right|} \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
-
Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=\sqrt{1+4 x-x^{4}}\) có tọa độ là:
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên.
.png)
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Đồ thị của hàm số y = 3x4 – 4x3 – 6x2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x1; y1). Tính tổng x1 + y1
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+\left(m^{2}-4 m+3\right) x^{2}+2 m-1\) có ba điểm cực trị
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - \sqrt 2 {{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} - 6\) là
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
ó bao nhiêu giá tị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+(m+3) x^{2}+4(m+3) x+m^{3}-m\) đạt
cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(-1<x_{1}<x_{2}\) -
Cho hàm số \(f(x)\) , bảng biến thiên của hàm số \(f'(x)\) như sau
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}+2 x\right)\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 5} \right)^2}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 8}}{{x - 2}}\). Số điểm cực trị của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4} - 3m{x^2} + 5\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaeaacaaIYaGaamiEaiab % gkHiTiaaigdaaaaaaa!3E03! y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y = x3-3x2. Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị C tạo với đường thẳng x+ my+ 3 = 0 một góc α biết \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).
-
Cho hàm số y=x4−4x2−1. Gọi h1,h2 lần lượt là khoảng cách từ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỷ số \(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}\) bằng:
-
Đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x^{3}-3 m x^{2}+(m-1) x+2\) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.
-
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
