Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x^{3}-3 m x^{2}+(m-1) x+2\) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y^{\prime}=3 x^{2}-6 m x+m-1 .\)
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt
Điều này tương đương \(\Delta^{\prime}=9 m^{2}-3(m-1)>0 \Leftrightarrow 3 m^{2}-m+1>0\) (đúng với mọi m ).
Hai điểm cực trị có hoành độ dương
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { S > 0 } \\ { P > 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2 m>0 \\ \frac{m-1}{3}>0 \end{array} \Leftrightarrow m>1\right.\right.\) .
Vậy các giá trị cần tìm của m là m>1.
Câu hỏi liên quan
-
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 100\) là
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=(m+2) x^{3}+3 x^{2}+m x-6\) có hai cực trị?
-
Cho hàm số f=f(x) ,bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(4 x^{2}+4 x\right)\) là -
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 4m + 3} \right){x^2} + 2m - 1\) có ba điểm cực trị
-
Cho hàm số y = x3- 6x2+ 3( m+ 2) x-m-6. Hỏi có mấy giá trị nguyên của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu.
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\) . Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 5\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên:
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 5x + 2\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 11\) đạt cực tiểu tại x = 3
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (a, b) chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash{\{-1\}}\) và có bảng biến thiên sau:
Khảng định nào sau đây là đúng?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Cho hàm số y = x3- 3mx2+4m2-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B sao cho I( 1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
-
Cho hàm số
y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và hàm số đạo hàm f '(x) của f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị của đạo hàm \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ sau:
.jpg.png)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+m x-2\) đạt cực tiểu tại x = 2 khi?
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
-
Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+4\) là?
