Cho hàm số f=f(x) ,bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(4 x^{2}+4 x\right)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\left(f\left(4 x^{2}+4 x\right)\right)^{\prime}=(8 x+4) f^{\prime}\left(4 x^{2}+4 x\right),\left(f\left(4 x^{2}+4 x\right)\right)^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-\frac{1}{2} \\ f^{\prime}\left(4 x^{2}+4 x\right)=0 \end{array}\right.\)
Từ bảng biến thiên ta có \(f^{\prime}\left(4 x^{2}+4 x\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 4 x^{2}+4 x=a_{1} \in(-\infty ;-1) \\ 4 x^{2}+4 x=a_{2} \in(-1 ; 0) \\ 4 x^{2}+4 x=a_{3} \in(0 ; 1) \\ 4 x^{2}+4 x=a_{4} \in(1 ;+\infty) \end{array}\right.\,\,\,(1)\)
Xét \(g(x)=4 x^{2}+4 x, g^{\prime}(x)=8 x+4, g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\) ta có bảng biến thiên
Kết hợp bảng biến thiên của g(x) và hệ (1) ta thấy:
Phương trình \(4 x^{2}+4 x=a_{1} \in(-\infty ;-1)\) vô nghiệm.
Phương trình \(4 x^{2}+4 x=a_{2} \in(-1 ;0)\) tìm được hai nghiệm phân biệt khác \(-\frac{1}{2}\).
Phương trình \(4 x^{2}+4 x=a_{3 } \in(0 ; 1)\) tìm được thêm hai nghiệm mới phân biệt khác \(-\frac{1}{2}\) .
Phương trình \(4 x^{2}+4 x=a_{4} \in(1 ;+\infty)\) tìm được thêm hai nghiệm phân biệt khác \(-\frac{1}{2}\)
Vậy hàm số \(y=f\left(4 x^{2}+4 x\right)\) có tất cả 7 điểm cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) là
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y=|f(|x|)|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = \sqrt 2 {x^4} – \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2} + 3\). Số điểm cực trị của hàm số là.
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) là:
-
Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ - 3x + 2.
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{3}{2}{{\rm{x}}^2} + 1\) là
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = x³ - 3x² + 2.\)
-
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng.
.png)
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) là:
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - 11{{\rm{x}}^2} + 9\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x^{3}-3 m x^{2}+(m-1) x+2\) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương
-
Cho hàm số y =f(x) có tập xác định \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaKamaeaacq % GHsislcqGHEisPcaGG7aGaaGinaaGaayjkaiaaw2faaaaa!3BC1! \left( { - \infty ;4} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)?
.jpg.png)
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {5 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 + x} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\) là:
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( { - x + 2} \right){\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x - 3} \right)\) . Số điểm cực trị của hàm số là:
