Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: \(y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+\frac{1}{6}\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\), thỏa mãn \(x_{1}+2x_{2}=1\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y^{\prime}=m x^{2}-2(m-1) x+3(m-2)\\ \text { Yêu cầu của bài toán } \Leftrightarrow y^{\prime}=0 \text { có hai nghiệm phân biệt } x_{1} ; x_{2} \text { thỏa mãn: } x_{1}+2 x_{2}=1 \text { . } \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 0 \\ (m-1)^{2}-3 m(m-2)>0 \\ x_{1} x_{2}=\frac{3(m-2)}{m} \\ x_{1}+x_{2}=\frac{2(m-1)}{m} \\ x_{1}+2 x_{2}=1 \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 0 \\ 1-\frac{\sqrt{6}}{2}<m<1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\ x_{1}=\frac{3 m-4}{m} \\ x_{2}=\frac{2-m}{m} \\ x_{1} x_{2}=\frac{3(m-2)}{m} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 0 \\ 1-\frac{\sqrt{6}}{2}<m<1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\ x_{1}=\frac{3 m-4}{m} \\ x_{2}=\frac{2-m}{m} \\ \left(\frac{3 m-4}{m}\right)\left(\frac{2-m}{m}\right)=\frac{3(m-2)}{m} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=2 \\ m=\frac{2}{3} \end{array}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 - 2021 , ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 (đvtt) có đáy hình vuông và không có nắp . Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp , biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau . Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h; x. Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h; x phải là ?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f '( x ) = ( x - 2)( x² - 3)( x⁴ - 9)\). Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f(x)=\frac{1}{4} x^{4}+\frac{1}{2} x^{2}+3\) là
-
Hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁸ + (m -1)x⁵ - (m² -1)x⁴ +1 \) đạt cực tiểu taị x=0
-
Hàm số \(y = {x^3}{\left( {1 – x} \right)^2}\) có
-
Cho hàm số y = mx4 – (m – 1)x2 – 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash{\{-1\}}\) và có bảng biến thiên sau:
Khảng định nào sau đây là đúng?
-
Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {4m - 1} \right)x - 3\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + m,∀m ∈ R. Tìm tham số m để hàm số có giá trị cực đại bằng 2
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 8}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 5\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Hàm số nào dưới đây có cực trị?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{3}{2}{{\rm{x}}^2} + 1\) là
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm số\(h(x)=f(|x|)+2018\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
