Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: \(y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+\frac{1}{6}\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\), thỏa mãn \(x_{1}+2x_{2}=1\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y^{\prime}=m x^{2}-2(m-1) x+3(m-2)\\ \text { Yêu cầu của bài toán } \Leftrightarrow y^{\prime}=0 \text { có hai nghiệm phân biệt } x_{1} ; x_{2} \text { thỏa mãn: } x_{1}+2 x_{2}=1 \text { . } \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 0 \\ (m-1)^{2}-3 m(m-2)>0 \\ x_{1} x_{2}=\frac{3(m-2)}{m} \\ x_{1}+x_{2}=\frac{2(m-1)}{m} \\ x_{1}+2 x_{2}=1 \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 0 \\ 1-\frac{\sqrt{6}}{2}<m<1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\ x_{1}=\frac{3 m-4}{m} \\ x_{2}=\frac{2-m}{m} \\ x_{1} x_{2}=\frac{3(m-2)}{m} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 0 \\ 1-\frac{\sqrt{6}}{2}<m<1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\ x_{1}=\frac{3 m-4}{m} \\ x_{2}=\frac{2-m}{m} \\ \left(\frac{3 m-4}{m}\right)\left(\frac{2-m}{m}\right)=\frac{3(m-2)}{m} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=2 \\ m=\frac{2}{3} \end{array}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y=\mid x^{3}+(2 m-1) x^{2}+\left(2 m^{2}-2 m-9\right) x-2 m^{2}+9|\) có 5 điểm cực trị.
-
Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = x³ - 3x + 2\)
-
Tìm cực đại của hàm số \(y = – \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} – 1\)
-
Hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} – 4\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - 11{{\rm{x}}^2} + 9\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như sau
.png)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x - 1} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Hàm số y = x3 – 3x2 – 1 đạt cực đại tại?
-
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
-
Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) là
-
Cho hàm số y =f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số cực trị của hàm số y =f(x) là
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Tính số điểm cực trị của hàm số
\(y=f\left(x^{2}\right)\) trên khoảng \((-\sqrt{5} ; \sqrt{5})\)
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y =|f(x)|.
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 2 là
-
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{2 x+4}-2 \sqrt{2-x} \geq \frac{6 x-4}{5 \sqrt{x^{2}+1}} \text { là }[a ; b]\) Khi đó giá trị của biểu thức \(P=3 a-2 b\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 8}}{{x - 2}}\). Số điểm cực trị của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – 4{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị của đạo hàm \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ sau:
.jpg.png)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
