Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁸ + (m -1)x⁵ - (m² -1)x⁴ +1 \) đạt cực tiểu taị x=0
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(y ' = 8x⁷ + 5(m -1)x⁴ - 4(m² -1)x³ +1 = x³ (8x⁴ + 5(m - 1) x - 4 (m² - 1)) \)\(\begin{array}{l} y' = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 8{x^4} + 5\left( {m - 1} \right)x - 4\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \end{array} \right. \end{array}\)
+ Nếu m=1 thì \(y'=8x^7\), suy ra x=0 là điểm cực tiểu của hàm số,
+ Nếu m=-1 thì
\(\begin{array}{l} y' = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 8{x^4} - 10x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \sqrt[3]{{\frac{5}{4}}} \end{array} \right. \end{array}\)
trong đó x=0 là nghiệm bội chẵn nên không phải cực trị.
+ Nếu \(m\ne\pm1\): khi đó x=0 là nghiệm bội lẻ.
Xét hàm số \(g(x)=8{x^4} + 5\left( {m - 1} \right)x - 4\left( {{m^2} - 1} \right) \). Để x=0 là điểm cực tiểu thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} g\left( x \right) = - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\) Do m là số nguyên nên m=0.
Vậy có hai tham số m nguyên để hàm số đặt cực tiểu tại x=0 là m=0 và m=1
Câu hỏi liên quan
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y= 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx\) có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y=x+2
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)}^{2022}{\left( {x + 2} \right)}.x{\left( {x - 1} \right)^2}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Hàm số nào sau đây có xCĐ < xCT:
-
Hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3x – 4\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
-
Cho hàm số \(y\; = \;{x^4}\; - 2{x^2}\; + 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – \frac{2}{3}{x^3} – {x^2}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(m+1) x-1\) đạt cực đại tại x=-2?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( { - 3x + 2} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Số cực trị của hàm số \(y=2 x^{3}-6 x+2\) là
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: \(y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+\frac{1}{6}\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\), thỏa mãn \(x_{1}+2x_{2}=1\)?
-
Điều kiện để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\;\left( {a \ne 0} \right)\) có 3 điểm cực trị là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{{\rm{x}}^4} - \frac{4}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y = x3-3x2. Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị C tạo với đường thẳng x+ my+ 3 = 0 một góc α biết \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).
-
Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
-
Xét các hàm số f(x) có đạo hàm\(f^{\prime}(x)=\left(x^{2}-x\right)\left(x^{3}-3 x\right)\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\) . Hàm số \(y=|f(1-2019 x)|\)có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=(m+2) x^{3}+3 x^{2}+m x-6\) có hai cực trị?
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f( |x|)
