Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁸ + (m -1)x⁵ - (m² -1)x⁴ +1 \) đạt cực tiểu taị x=0
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(y ' = 8x⁷ + 5(m -1)x⁴ - 4(m² -1)x³ +1 = x³ (8x⁴ + 5(m - 1) x - 4 (m² - 1)) \)\(\begin{array}{l} y' = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 8{x^4} + 5\left( {m - 1} \right)x - 4\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \end{array} \right. \end{array}\)
+ Nếu m=1 thì \(y'=8x^7\), suy ra x=0 là điểm cực tiểu của hàm số,
+ Nếu m=-1 thì
\(\begin{array}{l} y' = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 8{x^4} - 10x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \sqrt[3]{{\frac{5}{4}}} \end{array} \right. \end{array}\)
trong đó x=0 là nghiệm bội chẵn nên không phải cực trị.
+ Nếu \(m\ne\pm1\): khi đó x=0 là nghiệm bội lẻ.
Xét hàm số \(g(x)=8{x^4} + 5\left( {m - 1} \right)x - 4\left( {{m^2} - 1} \right) \). Để x=0 là điểm cực tiểu thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} g\left( x \right) = - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\) Do m là số nguyên nên m=0.
Vậy có hai tham số m nguyên để hàm số đặt cực tiểu tại x=0 là m=0 và m=1
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaeaacaaIYaGaamiEaiab % gkHiTiaaigdaaaaaaa!3E03! y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y = x3- 3mx2+4m2-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B sao cho I( 1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
-
Cho hàm số \(y\; = \;{x^4}\; - 2{x^2}\; + 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^{2022}}\left( {x + 2} \right).x{\left( {x - 1} \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx⁴ + (m² - 9)x² + 10 có ba điểm cực trị.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x^{2}-m\right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\). Điểm cực tiểu của hàm số là:
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 7} \right){\left( {x - 3} \right)^4}\left( {x + 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Biết đồ thị hàm số \(y = {x^3}\; - 3x + 1\) có hai điểm cực trị A,B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3m - 3\) có hai điểm cực trị A, B sao cho \(2A{B^2} - \left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 20\) (Trong đó O là gốc tọa độ).
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (a;b) ?
.png)
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Đồ thị của hàm số y = 3x4 – 4x3 – 6x2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x1; y1). Tính tổng x1 + y1
-
Gọi \(x_1;x_2\) là hai điểm cực trị của hàm số \(y=x^{3}-3 m x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x-m^{3}+m\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1} x_{2}=7\)
-
Hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+m x-2\) đạt cực tiểu tại x = 2 khi?
-
Đồ thị hàm số y = x4 – 3x2 + ax + b có điểm cực tiểu A(2;-2). Tính tổng (a + b)
-
Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5 có điểm cực tiểu là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
