Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
+ Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là m > 0
\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4mx\\
y' = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 0\\
{x_2} = - \sqrt m \\
{x_3} = \sqrt m
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{y_1} = 0\\
{y_2} = - {m^2}\\
{y_3} = - {m^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
+ Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng \(2\sqrt m \), đường cao bằng m2. (như hình bên )
Ta được \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC.BD = \sqrt m .{m^2}.\)
+ Để tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 thì
Câu hỏi liên quan
-
Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = x³ - 3x + 2\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + \frac{2}{3}\). Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
-
Hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)|
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 5} \right)^2}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3mx + 1\) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ ).
-
Biết đồ thị hàm số \(y = {x^3}\; - 3x + 1\) có hai điểm cực trị A,B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là
-
Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên
\(\mathbb{R}\), đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số \(g(x)=f(x)-x\) là
-
Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo (điểm C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất.
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {2x + 5} \right)^4}{\left( {x - 1} \right)^9}{\left( {3x + 2} \right)^2}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} - \frac{5}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 - 2021 , ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 (đvtt) có đáy hình vuông và không có nắp . Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp , biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau . Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h; x. Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h; x phải là ?
-
Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Tìm m để hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 – 5 đạt cực tiểu tại x = -1
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) là:
-
Cho hàm số y = f(x )= ax3+ bx2+ cx+ d có bảng biến thiên như sau:
Khi đó |f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2} < {x_3} < \frac{1}{2} < {x_4}\) khi và chỉ khi
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm số \(g(x)=|f(x)+4|\) có tổng tung độ của các điểm cực trị bằng ?
.png)
