Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 1\) có tập xác định:
Ta có: \(y’ = 4{x^3} + 4mx\,;\,y’ = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = – m\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình \(\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Leftrightarrow – m > 0 \Leftrightarrow m < 0\).
Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là: \(A\left( {0;1} \right)\,;\,B\left( { – \sqrt { – m} ;1 – {m^2}} \right)\,;\,C\left( {\sqrt { – m} ;1 – {m^2}} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { – \sqrt { – m} ; – {m^2}} \right)\,;\,\overrightarrow {AC} = \left( {\sqrt { – m} ; – {m^2}} \right)\)
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow – \sqrt {{m^2}} + {m^2}.{m^2} = 0 \Leftrightarrow – \left| m \right| + {m^4} = 0 \Leftrightarrow m + {m^4} = 0\)
\( \Leftrightarrow m = – 1\) ( vì m < 0)
Vậy với m = – 1 thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
Câu hỏi liên quan
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = – {x^4} + 5{x^2} – 2\) là
-
Với giá trị nào của m, hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx - 1\) không có cực trị?
-
Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5 có điểm cực tiểu là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=(x+1)^{4}(x-2)^{5}(x+3)^{3}\). Số điểm cực trị của hàm số \(f(|x|)\)là
-
Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số \(y=2sinx+1\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=x^{3}-2 x^{2}+(m+3) x-1\) không có cực trị?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁸ + (m -1)x⁵ - (m² -1)x⁴ +1 \) đạt cực tiểu taị x=0
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x⁴ - 2(m + 1)x² + m² có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
-
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 3{m^2} - m + 2\). Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì
-
Hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} + {m^2} - 2m + 3\) có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của mm là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 5x + 6} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số \(y\; = \;{x^4}\; - 2{x^2}\; + 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = mx⁴ + (m -1) x² +1- 2m\) có một điểm cực trị khi
-
Hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} – 3\) có điểm cực đại và điểm cực tiểu \({x_{CT}}\,\) là.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x^{2}+m\right|\) có 5 điểm cực trị.
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+17 x^{2}-24 x+8\) . Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y =f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số cực trị của hàm số y =f(x) là
