Hàm số \(y = mx⁴ + (m -1) x² +1- 2m\) có một điểm cực trị khi
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Trường hợp 1: m = 0 thì hàm số đã cho trở thành \(y = -x² +1.\) Hàm số này có 1 cực trị là cực đại \(\Rightarrow m = 0 \)
thỏa mãn.
+ Trường hợp 2: \(m\ne 0\) thì hàm số đã cho trở thành \(y = mx⁴ + (m -1) x² +1- 2m\)
Ta có \(y' = 4mx³ + 2(m -1) x = 2x (2mx² + m -1)=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = 0\\ 2m{x^2} + m - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = \frac{{1 - m}}{{2m}}\,\,\,\,(1) \end{array} \right.\)
Để hàm số có một điểm cực trị thì (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm bằng 0.
\( \Leftrightarrow \frac{{1 - 2m}}{{2m}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge 1\\ m < 0 \end{array} \right.\)
Kết hợp cả hai trường hợp để hàm số có một cực trị thì
\(\left[ \begin{array}{l} m \le 0\\ m \ge 1 \end{array} \right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^{2021}}{\left( {2x - 5} \right)^2}x\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 7}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = (x + 1)(x – 2)2
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)\). Số điểm cực tiểu của hàm số là
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ - 3x² + mx đạt cực đại tại x = 1
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=(m+2) x^{3}+3 x^{2}+m x-6\) cực trị ?
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y=-x^{3}+3 m x+1\) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ )
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - \sqrt 2 {{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} - 6\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số y=f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của f'(x) như sau
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}-|x|\right)\) là:
-
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x + 1\).
-
Cho hàm số y =f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số cực trị của hàm số y =f(x) là
-
Bất phương trình \(\sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} - \sqrt {4 - x} \ge 2\sqrt 3 \) có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a2+ b2 có giá trị là bao nhiêu?
-
Cho hàm số nào y=f(x) có \(f^{\prime}(x)=x^{2}(x-1)^{3}(3-x)(x-5)\) Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm điểm cực đại của hàm số y=f(3-4x)
.png)
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\)và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}-3\right)\)
