Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y=-x^{3}+3 m x+1\) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ )
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } y^{\prime}=-3 x^{2}+3 m \text { . } \\ &y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x^{2}-m=0(*) \end{aligned}\)
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị ⇔ PT (*) có 2 nghiệm phân biệt⇔ m> 0( ** )
Khi đó 2 điểm cực trị \(A(-\sqrt{m} ; 1-2 m \sqrt{m}), B(\sqrt{m} ; 1+2 m \sqrt{m})\)
Tam giác OAB vuông tại O \(\Leftrightarrow \overrightarrow{O A \cdot O B}=0 \Leftrightarrow 4 m^{3}+m-1=0 \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)(thỏa mãn)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 7x + 3\) đạt cực trị tại x1, x2.Tính T = x13 + x23
-
Đồ thị của hàm số y = 3x4 – 4x3 – 6x2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x1; y1). Tính tổng x1 + y1
-
Kết luận nào đúng về cực trị của hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 4
-
Cho hàm số \(y = – \frac{2}{3}{x^3} + {x^2} + 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 3\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2},{x_3}\). Khi đó, giá trị của tích \({x_1},{x_2},{x_3}\) là
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị của đạo hàm \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ sau:
.jpg.png)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Cho đồ thị hàm số y=f(x) xác địn, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây
.png)
Hàm số y =f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y\; = \;{x^4}\; - 2{x^2}\; + 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} – 4\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số y = x4 + 4x2 – 2?
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) là:
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( { - x + 2} \right){\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x - 3} \right)\) . Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 3\) là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = 2{x^2}\left( {x + 1} \right)\left( { - x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 2 là
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + {m^2}}}{{x + 1}}\) đạt cực đại tại x = 1 là
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số \(y=f(−2x+4)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
