Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số \(y=f(−2x+4)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDựa vào đồ thị ta có:
\(\begin{array}{l} y' = f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 4\\ - 1 < x < 1 \end{array} \right.\\ y' = f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 1\\ 1 < x < 4 \end{array} \right. \end{array}\)
Xét hàm số \(y = f( - 2x + 4) \Rightarrow y' = - 2.f'( - 2x + 4)\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {y' = 0 \Leftrightarrow f'( - 2x + 4) = 0}\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 2x + 4 = - 1}\\ { - 2x + 4 = 1}\\ { - 2x + 4 = 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{5}{2}}\\ {x = \frac{3}{2}}\\ {x = 0} \end{array}} \right.}\\ {y' < 0 \Leftrightarrow f'\left( { - 2x + 4} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 2x + 4 < - 1}\\ {1 < - 2x + 4 < 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > \frac{5}{2}}\\ {0 < x < \frac{3}{2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {0;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)}\\ {y' > 0 \Leftrightarrow f'\left( { - 2x + 4} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < - 2x + 4 < 1\\ - 2x + 4 > 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{3}{2} < x < \frac{5}{2}\\ x < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)} \end{array}\)
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu hàm số có một điểm cực tiểu
Câu hỏi liên quan
-
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4 là:
-
Hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = – {x^4} + 2017{x^2} – 2018\). Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y=-x^{3}+3 m x+1\) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ )
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-
Tìm cực tiểu (giá trị cực tiểu) \(y_{CT}\)của hàm số \(y = -x³ + 3x - 4\)
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt 5 {{\rm{x}}^4}{\rm{ - }}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f(x)-5 x\) là:
-
Hàm số \(y = 2{x^3} – {x^2} + 5\) có điểm cực đại là.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(m+1) x-1\) đạt cực đại tại x=-2?
-
Cho hàm số y=f(x) , bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}-2 x\right)\) là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Tính tích tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = mx3- 3mx2+ 3m-3 có hai điểm cực trị A; B sao cho 2AB2- (OA2+ OB2) = 20
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{2 x+4}-2 \sqrt{2-x} \geq \frac{6 x-4}{5 \sqrt{x^{2}+1}} \text { là }[a ; b]\) Khi đó giá trị của biểu thức \(P=3 a-2 b\) bằng:
-
Cho hàm số \(y=\frac{1}{4} x^{4}-2 x^{2}+3\) . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị ( C) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 5x + 6} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = 2 cos 2x + 3
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 1}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị là x1, x2. Khi đó tích x1x2 bằng
