Cho hàm số y = x4-2( m2-m+1)x2+m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4\left( {{m^2} - m + 1} \right)x = 4x\left[ {{x^2} - \left( {{m^2} - m + 1} \right)} \right]\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm \sqrt {{m^2} - m + 1}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là và \(B\left( {\sqrt {{m^2} - m + 1} ;{y_{CT}}} \right)\)
Khi đó \(A{B^2} = 4\left( {{m^2} - m + 1} \right) = 4\left[ {{{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right] \ge 3\)
Dấu " = " xảy ra khi \(m = \frac{1}{2}\).
Câu hỏi liên quan
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền [-10;10] để hàm số y = x⁴ -2(2m +1) x² +7 có ba điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y=f'(x) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - 11{{\rm{x}}^2} + 9\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - \left( {3x + 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^3}\left( {x + 4} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Đồ thị hàm số y = - 2x3 + x2 – 5x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x + 1\)
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x4 + 2x2 + 3
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ - x² +1\). Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
-
Tìm cực đại của hàm số \(y = -x³ + 3x - 4\)
-
Hàm số \(y = 3{x^2} – 2{x^3}\) đạt cực trị tại
-
Hàm số nào dưới đây có cực trị?
-
Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y = 2 cos 2x + 3
-
Hỏi hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 2 đạt cực tiểu tại điểm nào?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 7}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-6 x^{2}+4 x-7\) . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(x_{1}, x_{2}\) . Khi đó, giá trị của tổng \(x_{1}+ x_{2}\) là:
-
Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5 có điểm cực tiểu là
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}-2\) . Gọi a b , lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của \(2 a^{2}+b\) là:
