Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+(m+3) x^{2}+4(m+3) x+m^{3}-m\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(-1<x_{1}<x_{2}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y^{\prime}=x^{2}+2(m+3) x+4(m+3)\)
\(\text { Yêu cầu của bài toán } \Leftrightarrow y^{\prime}=0 \text { có hai nghiệm phân biệt } x_{1}, x_{2} \text { thỏa mãn: }-1<x_{1}<x_{2} \text { . }\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} (m+3)^{2}-4(m+3)>0 \\ \left(x_{1}+1\right)\left(x_{2}+1\right)>0 \\ x_{1}+x_{2}>-2 \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} (m+3)(m-1)>0 \\ x_{1} x_{2}+\left(x_{1}+x_{2}\right)+1>0 \\ x_{1}+x_{2}>-2 \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{l} m<-3 \\ m>1 \end{array}\right.} \\ m>-\frac{7}{2} \Leftrightarrow-\frac{7}{2}<m<-3 \\ m<-2 \end{array}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 13x + 19}}{{x + 3}}\). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = {\left( {x – 1} \right)^{2023}}\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^5}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một hàm đa thức có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – \left| x \right|} \right)\)
-
Hàm số y = f ( x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = x⁴ - 2x² + 2\)
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) là:
-
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f '( x) = ( x -1)( x - 2)^2 ( x + 3)\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Đồ thị hàm số y = x4 – 3x2 + ax + b có điểm cực tiểu A(2;-2). Tính tổng (a + b)
-
Cho hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} + 3\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y =|f(x)|.
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) là:
-
Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁴ + 2(m² - m - 6)x² + m -1 \)có ba điểm cực trị
-
Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số y = x4 + 4x2 – 2?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^{2022}}\left( {x + 2} \right).x{\left( {x - 1} \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+2\)
-
Cho hàm số y = f( x) liên tục trên R. Hàm số y = f’ (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{{2017 - 2018x}}{{2017}}\) có bao nhiêu cực trị?
