Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ - 2(m + 1) x² + m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC;trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} y' = 4{x^3} - 4\left( {m + 1} \right)x = 4x\left( {{x^2} - m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = m + 1\,\,\,\,\,\,(1) \end{array} \right. \end{array}\)
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi vào chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0\(\Leftrightarrow m>-1\,\,\,\,\,(2)\).
Khi đó:
\(\begin{array}{l} A(0;m),B\left( { - \sqrt {m + 1} ; - {m^2} - m - 1} \right),C\left( {\sqrt {m + 1} ; - {m^2} - m - 1} \right)\\ O{A^2} = {m^2},B{C^2} = 4(m + 1)\\ OA = BC \Leftrightarrow O{A^2} = B{C^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} = 4\left( {m + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2 - 2\sqrt 2\,\,\, \rm{thỏa\,(2)} \\ m = 2 + 2\sqrt 2 \,\,\,\rm{thỏa\,(2)} \end{array} \right. \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3.\). Điểm M(0; 3) là:
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) là:
-
Hàm số \(y = 3{x^4} + 2{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên thỏa mãn \(\left| {f\left( {x + h} \right) – f\left( {x – h} \right)} \right| \le {h^2}\) với mọi , h > 0. Đặt \(g\left( x \right) = {\left[ {x + f’\left( x \right)} \right]^{2019}} + {\left[ {x + f’\left( x \right)} \right]^{29 – m}} – \left( {{m^4} – 29{m^2} + 100} \right).{\sin ^2}x – 1\) với tham số m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m < 27 sao cho \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x = 0. Tổng bình phương các phần tử của S là
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x³ - 3mx² + 3m³ có có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 (với O là gốc tọa độ)
-
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{2 x+4}-2 \sqrt{2-x} \geq \frac{6 x-4}{5 \sqrt{x^{2}+1}} \text { là }[a ; b]\) Khi đó giá trị của biểu thức \(P=3 a-2 b\) bằng:
-
Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây
.png)
Hàm số y =f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) là:
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A(−1;−1) thì hàm số có phương trình là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(3x–5) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 7} \right){\left( {x - 3} \right)^4}\left( {x + 1} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - 2\\\) là
-
Cho hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} + 3\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = - x4 + 2x2 + 1
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = 2 cos 2x + 3
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} - {{\rm{x}}^2} + 3\) là
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-\frac{1}{3}mx^3-x^2+mx\) có cực trị
-
Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = x⁴ - 2x² + 2\)
