Cho hàm số \(y = mx⁴ + (m² - 6) x² + 4\) . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 4mx³ + 2 (m² - 6) x =0\Leftrightarrow 4x(mx^2+2(m^2-6))=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ m{x^2} + 2({m^2} - 6) = 0 \end{array} \right.\)
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l} 4m > 0\\ m\left( {{m^2} - 6} \right) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \sqrt 6 \)
Do m là số nguyên nên có 2 giá trị của m thỏa mãn điều kiện bài toán
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 8}}{{x - 2}}\). Số điểm cực trị của hàm số là
-
Cho hàm số \(y=x^{7}-x^{5}\). Khẳng định nào sau đây là đúng
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 1\) (1) và các mệnh đề
(1) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 hoặc x = 4/3
(2) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
(3) Điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
(4) Cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:
-
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm \(f '( x) = x (x² + 2x)^3 (x² -\sqrt 2 )\,\,\forall x\in\mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số là
-
Hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\) đạt cực trị tại các điểm:
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị hình bên. Hàm số y =f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} - \frac{5}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Điều kiện để hàm số \(y=a x^{4}+b x^{2}+c \quad(a \neq 0)\) có 3 điểm cực trị là:
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = - x4 + 2x2 + 1
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = 4{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+m x-2\) đạt cực tiểu tại x = 2 khi?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R, có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
.png)
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 4x - 7\). Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x1, x2. Khi đó, giá trị của tổng x1+x2 là
-
Cho hàm số y = x3- 3mx2+4m2-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B sao cho I( 1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 4x + 3} \right) – 3{\left( {x – 2} \right)^2} + \frac{1}{2}{\left( {x – 2} \right)^4}\) là
-
Điểm cực đại của hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+2\) là:
-
Cho hàm số \(y = ax³ + bx² + cx + d\,\, (a,b, c, d \mathbb{R}) \)có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là
