Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} - 6mx = 3x\left( {x - 2m} \right)\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2m
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
2m ≠ 0
Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
\(A\left( {0;3{m^3}} \right),B\left( {2m; - {m^3}} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {OA} \left( {0;3{m^3}} \right) \Rightarrow OA = 3\left| {{m^3}} \right|\left( 2 \right)\)
Ta thấy y ⇒ OA ≡ Oy
\( \Rightarrow d\left( {B,OA} \right) = d\left( {B,Oy} \right) = 2\left| m \right|\left( 3 \right)\)
Từ (2) và (3) suy ra
Do đó: \({S_{OAB}} = 48 \Leftrightarrow m = \pm 2\) (thỏa mãn (1)
Câu hỏi liên quan
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{{\rm{x}}^4} - \frac{4}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm số \(g(x)=f(|x|-2)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên
\(\mathbb{R}\), đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số \(g(x)=f(x)-x\) là
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và hàm số đạo hàm f '(x) của f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x).
-
Hàm số \(y = \frac{{2x – 5}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\left( {{x^2} - 4} \right)\) . Số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) là
-
Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số y = cos 2x + 1?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f(x)=\frac{1}{4} x^{4}+\frac{1}{2} x^{2}+3\) là
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Khẳng định nào sau đây sai?
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 2 là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {5 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 + x} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Số cực trị của hàm số \(y=2 x^{3}-6 x+2\) là
-
Cho hàm số y = x4-2( m2-m+1)x2+m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
-
Cho hàm số \(y=x^{4}-5 x^{2}+3 \text { đạ }\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}, x_{3}\). Khi đó, giá trị của tích \(x_{1} x_{2} x_{3}\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=m x^{4}-(m+1) x^{2}+2 m-1\) có 3 điểm cực trị ?
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y=x^{4}-2 m x^{2}+2 m+m^{4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 3} \right){x^2} + 11 - 3m\) có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng
-
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in[-10 ; 10]\) để hàm số \(y=\mid m x^{3}-3 m x^{2}+(3 m-2) x+2-m\) có 5 điểm cực trị.
-
Hàm số \(y = 3{x^4} + 2{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(3x–5) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
