Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3m - 3\) có hai điểm cực trị A, B sao cho \(2A{B^2} - \left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 20\) (Trong đó O là gốc tọa độ).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y' = m\left( {3{x^2} - 6x} \right)\)
Với mọi m ≠ 0, ta có y′ = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = 3m - 3\\
x = 2 \Rightarrow y = - m - 3
\end{array} \right.\) .
Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị.
Giả sử A(0;3m−3); B(2;−m−3)
Ta có
\(\begin{array}{l}
2A{B^2} - \left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 20\\
\Leftrightarrow 11m^2 + 6m - 17 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - \frac{{17}}{{11}}
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}\)
Vậy giá trị m cần tìm là: m = 1 hoặc \(m = - \frac{{17}}{{11}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 7} \right){\left( {x - 3} \right)^4}\left( {x + 1} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Các điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và hàm số đạo hàm f '(x) của f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x).
-
Hàm số nào sau đây có cực trị?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 5}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Cho hàm số f(x) , bảng biến thiên của hàm số f '(x) như sau:
Số cực trị của hàm số \(y=f\left(4 x^{2}-4 x\right)\) là -
Điểm cực tiểu của hàm số \( y= 3{x^4} + 2{x^2} - 1\) là:
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 1\) có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {2x + 5} \right)^4}{\left( {x - 1} \right)^9}{\left( {3x + 2} \right)^2}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Hàm số nào dưới đây có cực trị?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}\sin 3x + m\sin x\). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = \frac{\pi }{3}\)
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y=x^{4}-2 m x^{2}+2 m+m^{4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 5x + 6} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 7}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
