Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y= 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx\) có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y=x+2
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có :
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = m
\end{array} \right.\)
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là m ≠ 1
Ta có: \(A\left( {1;3m - 1} \right),B\left( {m; - {m^3} + 3{m^2}} \right)\)
Hệ số góc đt AB là \(k = - {\left( {m - 1} \right)^2}\)
Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2
\( \Leftrightarrow k = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 2
\end{array} \right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f( x) liên tục trên R. Hàm số y = f’ (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{{2017 - 2018x}}{{2017}}\) có bao nhiêu cực trị?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Các điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\) là
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = - x4 + 2x2 + 1
-
Biết đồ thị hàm số \(y=x^{3}-2 x^{2}+a x+b\) có điểm cực trị là A(1;3) . Khi đó giá trị của 4a-b là:
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – 4{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+\left(m^{2}-9\right) x^{2}+10\) có 3 điểm cực trị.
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{3}{2}{{\rm{x}}^2} + 1\) là
-
Tìm cực đại của hàm số \(y = – \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} – 1\)
-
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} + 2\) là
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có \(3\) điểm cực trị.
-
Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: \(y=x^{4}-2 m^{2} x^{2}+1\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.png)
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4\) là:
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ sau
Đồ thị hàm số \(g(x)=\left|2 f(x)-x^{2}\right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y = mx4 – (m2 – 1)x2 + 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x^{2}-m\right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Gọi \(x_1;x_2\) là hai điểm cực trị của hàm số \(y=x^{3}-3 m x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x-m^{3}+m\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1} x_{2}=7\)
