Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ sau
Đồ thị hàm số \(g(x)=\left|2 f(x)-x^{2}\right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Xét hàm số \(h(x)=2 f(x)-x^{2} \Rightarrow h^{\prime}(x)=2 f^{\prime}(x)-2 x\)
Từ đồ thị ta thấy \(h^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=x \Leftrightarrow x=-2 \vee x=2 \vee x=4\)
\(\begin{array}{l} \int\limits_{-2}^{2}\left(2 f^{\prime}(x)-2 x\right) d x>\int\limits_{2}^{4}\left(2 x-2 f^{\prime}(x)\right) d x>0 \\ \left.\Leftrightarrow h(x)\right|_{-2} ^{2}>-\left.h(x)\right|_{2} ^{4} \Leftrightarrow h(2)-h(-2)>-(h(4)-h(2)) \Leftrightarrow h(4)>h(-2) \end{array}\)
Bảng biến thiên
Vậy \(g(x)=\left|2 f(x)-x^{2}\right|\) có tối đa 7 cực trị
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x - 12. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Hàm số \(y = mx⁴ + (m -1) x² +1- 2m\)có một điểm cực trị khi
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 5} \right)^2}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Rút gọn biểu thức \( P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\) với x>0
-
Cho hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + 4{x^2} - 5x - 17\). Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x1, x2. Khi đó, tích số có giá trị là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=x^{3}-2 x^{2}+(m+3) x-1\) không có cực trị?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^2}\) là
-
Gọi x1; x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = 4x3+mx2-3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x1+4x2 = 0
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f’\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x – 1} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Tính số điểm cực trị của hàm số
\(y=f\left(x^{2}\right)\) trên khoảng \((-\sqrt{5} ; \sqrt{5})\)
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}\sqrt 5 {{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Tìm số cực trị của hàm số y = x4 + 4x3
-
Hàm số y = 2x4 – 8x3 + 15
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4} + 2{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {2x + 5} \right)^4}{\left( {x - 1} \right)^9}{\left( {3x + 2} \right)^2}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( { - x + 2} \right){\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x - 3} \right)\) . Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1\) đạt cực đại tại x = −2?
