Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+\left(m^{2}-9\right) x^{2}+10\) có 3 điểm cực trị.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Để hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức } m \neq 0 \text { . }\\ \text { Ta có: } y^{\prime}=4 m x^{3}+2\left(m^{2}-9\right) x=4 m x\left(x^{2}+\frac{m^{2}-9}{2 m}\right) \text { . } \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { Hàm số có } 3 \text { cực trị khi và chỉ khi : } y^{\prime} \text { có } 3 \text { nghiệm phân biệt } \Leftrightarrow \frac{m^{2}-9}{2 m}<0\\ \Leftrightarrow m\left(m^{2}-9\right)<0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 0<m<3 \\ m<-3 \end{array} .\right. \end{array}\)
\(\text { Vậy các giá trị cần tìm của } \mathrm{m} \text { là : }\left[\begin{array}{l} 0<m<3 \\ m<-3 \end{array}\right. \text { . }\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{x – 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) là:
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 3\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=x^{3}-m x^{2}+(2 m-3) x-3\) đạt cực đại tại x = 1.
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 4\left( {m + 3} \right)x + {m^3} - m\) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn −1 < x1 < x2
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – 2m\left| {x – m + 5} \right| + {m^3} – {m^2} + 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { – 20;20} \right]\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 12mx - 3m + 4\left( C \right)\) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm \(C\left( { - 1; - \frac{9}{2}} \right)\) lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 13x + 19}}{{x + 3}}\). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ - 3x² + mx đạt cực đại tại x = 1
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} - {{\rm{x}}^2} + 3\) là
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Hàm số nào sau đây có số điểm cực trị ít nhất so với số điểm cực trị của cáchàm số còn lại?
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (a, b) chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Hàm số \(y = mx⁴ + (m -1) x² +1- 2m\)có một điểm cực trị khi
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y = f(x)
.png)
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+(m-1) x^{2}+m\) chỉ có đúng một cực trị?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{4}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} + 3\) là
-
x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây?
