Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 - 2021 , ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 (đvtt) có đáy hình vuông và không có nắp . Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp , biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau . Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h; x. Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h; x phải là ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiThể tích của chiếc hộp đáy là hình vuông là
\( V = Sh = h{x^2} = 32 \Leftrightarrow h = \frac{{32}}{{{x^2}}}\)
Diện tích phần hộp cần mạ vàng là:
\( S = {S_d} + {S_{xq}} = {x^2} + 4hx = {x^2} + \frac{{128}}{x} = {x^2} + \frac{{64}}{x} + \frac{{64}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{{x^2}.\frac{{64}}{x}.\frac{{64}}{x}}} = 3\sqrt[3]{{64.64}} = 48\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi
\( {x^2} = \frac{{64}}{x} \Leftrightarrow {x^3} = 64 \Leftrightarrow x = 4 \to h = 2\)