Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 - 2021 , ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 (đvtt) có đáy hình vuông và không có nắp . Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp , biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau . Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h; x. Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h; x phải là ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiThể tích của chiếc hộp đáy là hình vuông là
\( V = Sh = h{x^2} = 32 \Leftrightarrow h = \frac{{32}}{{{x^2}}}\)
Diện tích phần hộp cần mạ vàng là:
\( S = {S_d} + {S_{xq}} = {x^2} + 4hx = {x^2} + \frac{{128}}{x} = {x^2} + \frac{{64}}{x} + \frac{{64}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{{x^2}.\frac{{64}}{x}.\frac{{64}}{x}}} = 3\sqrt[3]{{64.64}} = 48\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi
\( {x^2} = \frac{{64}}{x} \Leftrightarrow {x^3} = 64 \Leftrightarrow x = 4 \to h = 2\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số y = x – sin 2x đạt cực đại tại các điểm nào cho dưới đây?
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x - 1\) đạt cực trị tại x = -1
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x3-3( m+1) x2+ 6mx có hai điểm cực trị A; B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x+ 2.
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?
-
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 2\) là
-
Hàm số \(y = 3{x^2} – 2{x^3}\) đạt cực trị tại
-
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\)
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{3}{4}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{x^3}{3}-(m^2-3m)x^2-12x\) đạt cực đại tại x=2
-
Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) = (x – 1)x2(x + 1)3(x + 2)4. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} + x + 1\) có mấy điểm cực trị?.
-
Hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} – 4\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số y = 2x4 – 8x3 + 15
-
Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5 có điểm cực tiểu là
-
Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} – 3{x^2} – 2\) là.
-
Cho hàm số \(y=f^{\prime}(x-1)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y=\pi^{2 f(x)-4 x}\) đạt cực tiểu tại điểm nào?
-
Điểm cực đại của hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+2\) là:
