Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi độ dài đoạn MB là x,(0≤x≤7,km) ⇒ MC=7−x
Tam giác ABM vuông tại B ⇒
\( \Rightarrow AM = \sqrt {B{M^2} + A{B^2}} = \sqrt {{x^2} + {5^2}} = \sqrt {{x^2} + 25} \)
Thời gian người đó đi từ A tới C:
\( \frac{{\sqrt {{x^2} + 25} }}{4} + \frac{{7 - x}}{6}\)
Xét hàm số
\(\begin{array}{l} y' = \frac{x}{{4\sqrt {{x^2} + 25} }} - \frac{1}{6}\\ y' = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{4\sqrt {{x^2} + 25} }} - \frac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{4\sqrt {{x^2} + 25} }} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow 3x = 2\sqrt {{x^2} + 25} \Leftrightarrow 9{x^2} = 4{x^2} + 100 \Leftrightarrow {x^2} = 20 \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \end{array}\)
Bảng biến thiên:
Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là \(2\sqrt5\)
Chọn: A