Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi độ dài đoạn MB là x,(0≤x≤7,km) ⇒ MC=7−x
Tam giác ABM vuông tại B ⇒
\( \Rightarrow AM = \sqrt {B{M^2} + A{B^2}} = \sqrt {{x^2} + {5^2}} = \sqrt {{x^2} + 25} \)
Thời gian người đó đi từ A tới C:
\( \frac{{\sqrt {{x^2} + 25} }}{4} + \frac{{7 - x}}{6}\)
Xét hàm số
\(\begin{array}{l} y' = \frac{x}{{4\sqrt {{x^2} + 25} }} - \frac{1}{6}\\ y' = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{4\sqrt {{x^2} + 25} }} - \frac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{4\sqrt {{x^2} + 25} }} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow 3x = 2\sqrt {{x^2} + 25} \Leftrightarrow 9{x^2} = 4{x^2} + 100 \Leftrightarrow {x^2} = 20 \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \end{array}\)
Bảng biến thiên:
Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là \(2\sqrt5\)
Chọn: A
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
.png)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?
-
Cho hàm số nào y=f(x) có \(f^{\prime}(x)=x^{2}(x-1)^{3}(3-x)(x-5)\) Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
-
Cho hàm số y=x4−4x2−1. Gọi h1,h2 lần lượt là khoảng cách từ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỷ số \(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}\) bằng:
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {2x + 5} \right)^4}{\left( {x - 1} \right)^9}{\left( {3x + 2} \right)^2}\) . Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x + 5\) là điểm?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{5}{4}{{\rm{x}}^2} - 12\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như sau
.png)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{x – 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
-
Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: \(y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+\frac{1}{6}\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(x_{1}+2 x_{2}=1\)?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và xác định trênvà có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left| {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} + 2mf\left( x \right) + 2m + 35} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị
.jpg.png)
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 3\) đạt cực đại tại x = 1
-
Cho hàm số y = x3-3x2. Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị C tạo với đường thẳng x+ my+ 3 = 0 một góc α biết \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \frac{{\left( {x – 1} \right){{\left( {x – 2} \right)}^2}{{\left( {x – 3} \right)}^5}}}{{\sqrt[3]{{x – 4}}}}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số y = x4 – 4x2 – 5
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( { - x + 2} \right){\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x - 3} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {5 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 + x} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
