Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\( \begin{aligned} &y = - {x^4} + {x^2} + 3\\ &y' = - 4{x^3} + 2x\\ &y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \end{array} \right.\\ &y'' = - 12{x^2} + 2\\ &y''\left( 0 \right) = 2 > 0 \Rightarrow x = 0\text{ là điểm cực tiểu của hàm số, } {y_{CT}} = y\left( 0 \right) = 3\\ &y''\left( { \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = - 4 < 0 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\text{ và } x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\text{ là hai điểm cực đại của hàm số } ;{y_{CĐ}} = y\left( { \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{13}}{4}\\ \end{aligned} \)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:\(\left(\frac{\sqrt{6}}{2} ;-\frac{13}{4}\right) \operatorname{và}\left(\frac{-\sqrt{6}}{2} ;-\frac{13}{4}\right)\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 2\) là:
-
Tìm cực đại của hàm số \(y = -x³ + 3x - 4\)
-
Hàm số nào sau đây có cực trị?
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 4m + 3} \right){x^2} + 2m - 1\) có ba điểm cực trị
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
.png)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} – 6x + 1\) là
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x + m\) đạt cực tiểu tại x = 1 khi
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số \(y=f(−2x+4)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm độ dài khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 4?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} - \frac{5}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 7}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Cho hàm số f (x) xác định trên R , có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^5}{\left( {x + 3} \right)^3}\) . Số điểm cực trị của hàm số f(|x|) là:
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{3}{2}{{\rm{x}}^2} + 1\) là
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y=|f(x)|\)
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A(−1;−1) thì hàm số có phương trình là
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+\left(m^{2}-4 m+3\right) x^{2}+2 m-1\) có ba điểm cực trị
