Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\( \begin{aligned} &y = - {x^4} + {x^2} + 3\\ &y' = - 4{x^3} + 2x\\ &y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \end{array} \right.\\ &y'' = - 12{x^2} + 2\\ &y''\left( 0 \right) = 2 > 0 \Rightarrow x = 0\text{ là điểm cực tiểu của hàm số, } {y_{CT}} = y\left( 0 \right) = 3\\ &y''\left( { \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = - 4 < 0 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\text{ và } x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\text{ là hai điểm cực đại của hàm số } ;{y_{CĐ}} = y\left( { \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{13}}{4}\\ \end{aligned} \)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:\(\left(\frac{\sqrt{6}}{2} ;-\frac{13}{4}\right) \operatorname{và}\left(\frac{-\sqrt{6}}{2} ;-\frac{13}{4}\right)\)
Câu hỏi liên quan
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Điểm cực tiểu \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) của hàm số là:
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = 3{x^4} - 4{x^3} + 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng
-
Cho hàm số \(y=\frac{1}{4} x^{4}-2 x^{2}+3\) . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị ( C) là:
-
ó bao nhiêu giá tị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+(m+3) x^{2}+4(m+3) x+m^{3}-m\) đạt
cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(-1<x_{1}<x_{2}\) -
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{2 x+4}-2 \sqrt{2-x} \geq \frac{6 x-4}{5 \sqrt{x^{2}+1}} \text { là }[a ; b]\) Khi đó giá trị của biểu thức \(P=3 a-2 b\) bằng:
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-\frac{1}{3}mx^3-x^2+mx\) có cực trị
-
Tìm tọa độ điểm cực tiểu M của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\).
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x³ - 3mx² + 3m³ có có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 (với O là gốc tọa độ)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 17{x^2} - 24x + 8\). Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Xác định \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\)
-
Điều kiện để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\;\left( {a \ne 0} \right)\) có 3 điểm cực trị là
-
Hàm số y = cosx đạt cực trị tại những điểm
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 5} \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Khẳng định nào sau đây sai?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+\left(m^{2}-m+2\right) x^{2}+\left(3 m^{2}+1\right) x\) đạt cực tiểu tại x=-2?
-
Cho hàm số \( y = mx⁴ + (2m +1)x² +1\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
-
Cho hàm số y = x3- 3mx2+4m2-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B sao cho I( 1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
-
Hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=\left(x^{4}-x^{2}\right)(x+2)^{3}, \forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
