Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A(−1;−1) thì hàm số có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)
+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
y'\left( 0 \right) = 0\\
y\left( 0 \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow c = d = 0\)
+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là 1;−1), ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
y'\left( { - 1} \right) = 0\\
y\left( { - 1} \right) = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - 2b = 0\\
b - a = - 1
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = - 2}\\
{b = - 3}
\end{array}} \right.\)
Vậy hàm số là:
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 5x + 6} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - 11{{\rm{x}}^2} + 9\) là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – 2{x^2} + 3x + \frac{2}{3}\). Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là.
-
Hàm số \(y = {x^3}{\left( {1 – x} \right)^2}\) có
-
Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {x^2}{\left[ {f(x + 1)} \right]^4}\)
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f( |x|)
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(3x–5) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\) đạt cực trị tại các điểm:
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} - {{\rm{x}}^2} + 3\) là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{5}{4}{{\rm{x}}^2} - 12\) là
-
Điều kiện để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\;\left( {a \ne 0} \right)\) có 3 điểm cực trị là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x⁴ - 2mx² + 2 có ba điểm cực trị
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^5}\) . Số điểm cực trị của hàm số là:
