Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A(−1;−1) thì hàm số có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)
+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
y'\left( 0 \right) = 0\\
y\left( 0 \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow c = d = 0\)
+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là 1;−1), ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
y'\left( { - 1} \right) = 0\\
y\left( { - 1} \right) = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - 2b = 0\\
b - a = - 1
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = - 2}\\
{b = - 3}
\end{array}} \right.\)
Vậy hàm số là:
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=mx^4-(m-1)x^2\) có ba điểm cực trị
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = 3{x^4} + 2{x^2} - 1\) là:
-
Cho hàm số \(y=x^{4}-5 x^{2}+3 \text { đạ }\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}, x_{3}\). Khi đó, giá trị của tích \(x_{1} x_{2} x_{3}\) là:
-
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{{\rm{x}}^4} - \frac{4}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f ( x ) = 2019x ( x² - 4)( x² - 3x + 2)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số F(x) là
-
Cho hàm số y = 2x3+mx2-12x-13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phướng án A, B, C, D dưới đây, không có cực trị?
-
Tìm điểm cực đại xCĐ (nếu có) của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} - \sqrt {6 - x} \)
-
Hàm số \(y=x^{3}-3 x+1\) đạt cực đại tại x bằng :
-
Hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\) có tọa độ điểm cực đại là
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)}^{2022}{\left( {x + 2} \right)}.x{\left( {x - 1} \right)^2}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \( y = mx⁴ + (2m +1)x² +1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
-
Hàm số y = x4 – 4x2 + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – 2m\left| {x – m + 5} \right| + {m^3} – {m^2} + 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { – 20;20} \right]\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-\frac{1}{3}mx^3-x^2+mx\) có cực trị
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Mênh đề nào dưới đây đúng?
