Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – 2m\left| {x – m + 5} \right| + {m^3} – {m^2} + 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { – 20;20} \right]\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(f\left( x \right) = {x^2} – 2m\left| {x – m + 5} \right| + {m^3} – {m^2} + 1\)
\(\begin{array}{l}\Rightarrow f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 2m\left( {x – m + 5} \right) + {m^3} – {m^2} + 1\,\,\,\,khi\;\,x \ge m – 5\\{x^2} + 2m\left( {x – m + 5} \right) + {m^3} – {m^2} + 1\,\,\,\,khi\;\,x < m – 5\end{array} \right.\\\Rightarrow f’\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x – 2m\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge m – 5\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x + 2m\,\,\,\,khi\,\,\,x < m – 5\,\,\,\,\left( 2 \right)\,\end{array} \right.\end{array}\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow f’\left( x \right)\) có đúng một điểm qua đó đổi dấu \(\left( * \right)\)
Nhận xét: \(2x – 2m = 0 \Leftrightarrow x = m\) (thỏa mãn \(x \ge m – 5\)). Do đó x = m là một điểm cực trị của hàm số.
Do đó: \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) vô nghiệm và y’ không đổi dấu khi đi qua x = m – 5
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- m \ge m – 5\\\left[ {2\left( {m – 5} \right) – 2m} \right].\left[ {2\left( {m – 5} \right) + 2m} \right] \ge 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow m \le \frac{5}{2} \Rightarrow m \in \left\{ { – 20; – 19;…;2} \right\}.\end{array}\)
Vậy có 23 số nguyên m thỏa mãn
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3-3mx2+ 3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
-
Hàm số \(y = \frac{{2x – 5}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y=\mid x^{3}+(2 m-1) x^{2}+\left(2 m^{2}-2 m-9\right) x-2 m^{2}+9|\) có 5 điểm cực trị.
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 4m + 3} \right){x^2} + 2m - 1\) có ba điểm cực trị
-
Bất phương trình \(\sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} - \sqrt {4 - x} \ge 2\sqrt 3 \) có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a2+ b2 có giá trị là bao nhiêu?
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ - 2(m + 1) x² + m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC;trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
-
Tìm m để hàm số \(y = x³ - 2mx² + mx + 1 \) đạt cực tiểu tại x=1
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
.png)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = 2{x^2}\left( {x + 1} \right)\left( { - x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
-
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} – 24x – 26\).
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{4x + 7}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = - 3\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\) có bao nhiêu cực đại?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \( f'\left( x \right) = ({x^2} - \sqrt 2 ){x^2}{(x + 2)^3},{\rm{\;}}\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
