Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – 2m\left| {x – m + 5} \right| + {m^3} – {m^2} + 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { – 20;20} \right]\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(f\left( x \right) = {x^2} – 2m\left| {x – m + 5} \right| + {m^3} – {m^2} + 1\)
\(\begin{array}{l}\Rightarrow f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 2m\left( {x – m + 5} \right) + {m^3} – {m^2} + 1\,\,\,\,khi\;\,x \ge m – 5\\{x^2} + 2m\left( {x – m + 5} \right) + {m^3} – {m^2} + 1\,\,\,\,khi\;\,x < m – 5\end{array} \right.\\\Rightarrow f’\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x – 2m\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge m – 5\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x + 2m\,\,\,\,khi\,\,\,x < m – 5\,\,\,\,\left( 2 \right)\,\end{array} \right.\end{array}\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow f’\left( x \right)\) có đúng một điểm qua đó đổi dấu \(\left( * \right)\)
Nhận xét: \(2x – 2m = 0 \Leftrightarrow x = m\) (thỏa mãn \(x \ge m – 5\)). Do đó x = m là một điểm cực trị của hàm số.
Do đó: \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) vô nghiệm và y’ không đổi dấu khi đi qua x = m – 5
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- m \ge m – 5\\\left[ {2\left( {m – 5} \right) – 2m} \right].\left[ {2\left( {m – 5} \right) + 2m} \right] \ge 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow m \le \frac{5}{2} \Rightarrow m \in \left\{ { – 20; – 19;…;2} \right\}.\end{array}\)
Vậy có 23 số nguyên m thỏa mãn
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁴ + 2(m² - m - 6)x² + m -1 \)có ba điểm cực trị
-
Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 3\) có giá trị cực đại là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 13x + 19}}{{x + 3}}\). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Khi đó hàm số đã cho có
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2},\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 5x + 2\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\) có 7 điểm cực trị?
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số là
-
Đồ thị của hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
-
Hàm số y = x4 – 4x2 – 5
-
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
-
Gọi \({x_1}\) là điểm cực đại, \({x_2}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\). Tính \({x_1} + 2{x_2}\).
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(m+1) x-1\) đạt cực đại tại x=-2?
-
Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm điểm cực đại của hàm số y=f(3-4x)
.png)
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^4}{\left( {x + 4} \right)^3}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Hàm số \(y = 2{x^3} – {x^2} + 5\) có điểm cực đại là.
-
Giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 7\) là
