Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y' = 4{x^3} - 2mx = 2x\left( {2{x^2} - m} \right)\\ y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = \frac{m}{2} \end{array} \right. \end{array}\)
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔y′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
⇔ phương trình \({x^2} = \frac{m}{2}\)có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔m>0.
Khi đó các điểm cực trị là
\(\begin{array}{l} A\left( {0;1} \right),B\left( {\sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4} + 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\left( { - \sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4} + 1} \right)\\ \overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4}} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {AC} = \left( { - \sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4}} \right), \end{array}\)
Tam giác ABCABC cân tại A, do đó để tam giác ABC vuông cân \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \frac{m}{2} + \frac{{{m^4}}}{{16}} = 0 \Leftrightarrow - 8m + {m^4} = 0\\ \Leftrightarrow m({m^3} - 8) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0(loai)\\ m = 2(tm) \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy m = 2
Câu hỏi liên quan
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 7}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = x + \sqrt {2{x^2} + 1} \) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^5}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( { - 3x + 2} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số \(y=|f(x)|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 3} \right){x^2} + 11 - 3m\) có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) là:
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}\sqrt 5 {{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Mênh đề nào dưới đây đúng?
-
Hàm số nào sau đây có cực trị?
-
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} + 2\) là
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaeaacaaIYaGaamiEaiab % gkHiTiaaigdaaaaaaa!3E03! y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 5} \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hai hàm đa thức \(y = f\left( x \right), y = g\left( x \right)\) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là B và \(AB = \frac{7}{4}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( { – 5;5} \right)\) để hàm số \(y = \left| {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right| + m} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(f(x)\) , bảng biến thiên của hàm số \(f'(x)\) như sau
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}+2 x\right)\) là
-
Hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} + 7\) là
