Cho hàm số y = x3-3x2. Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị C tạo với đường thẳng x+ my+ 3 = 0 một góc α biết \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là 2x+ y = 0 có VTPT
+ Đường thẳng đã cho x+ my+ 3= 0 có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;m} \right)\)
Yêu cầu bài toán
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \cos \left( {\Delta ,{\Delta _1}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {m + 2} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{4}{5}\\
\Leftrightarrow 25\left( {{m^2} + 4m + 4} \right) = 5.16\left( {{m^2} + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 11{m^2} - 20m - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - \frac{2}{{11}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Hàm số y = x4 – 4x2 + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x^{2}-m\right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số \(y=2sinx+1\)
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 2\) là:
-
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
-
Giá trị của m để hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 3(m2 – 1)x đạt cực tiểu tại x0 = 2 là:
-
Cho hàm số \(y=f^{\prime}(x-1)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y=\pi^{2 f(x)-4 x}\) đạt cực tiểu tại điểm nào?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f'(x) . Hàm số \(g(x)=f(|x|)+2018\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số \(y=g(x)=f(|x-4|)+2018^{2019}\) là?
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x - 1\) đạt cực trị tại x = -1
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{{\rm{x}}^4} - \frac{4}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) là:
-
Gọi x1; x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = 4x3+mx2-3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x1+4x2 = 0
-
Điểm cực trị của hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}-4\) là
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\)và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}-3\right)\)
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y=x^{4}-2(m+1) x^{2}+m^{2}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân
