Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=(m+1) x^{4}-m x^{2}+\frac{3}{2}\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét \(\text { TH1: } m+1=0 \Leftrightarrow m=-1 . \text { Khi đó } y=x^{2}+\frac{3}{2} \Rightarrow\) ⇒ hàm số chỉ có cực tiểu ( x = 0 ) mà không có cực đại ⇒ m = −1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
\(\text { TH2: } m+1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq-1 \text { . }\)Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương, để có 1 cực tiểu mà không có cực đại nghĩa là hàm số có 1 cực trị và đó là cực tiểu:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m + 1 > 0}\\ { - m\left( {m + 1} \right) \ge 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m > - 1}\\ { - 1 \le m \le 0} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow - 1 < m \le 0 \end{array}\)
Kết hợp 2 trường hợp ta có:
\( - 1 \le m \le 0\)