Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\( \begin{aligned} &y = {x^4} - 3{x^2} - 1\\ &y' = 4{x^3} - 6x\\ &y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \frac{{\sqrt 6 }}{2}\\ x = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \end{array} \right.\\ &y'' = 12{x^2} - 6\\ &y''\left( { \pm \frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) = 12 > 0 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\text{ và } x = - \frac{{\sqrt 6 }}{2}\text{ là hai điểm cực tiểu của hàm số};{y_{CT}} = y\left( { \pm \frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) = - \frac{{13}}{4}\\ &y''\left( 0 \right) = - 6 < 0 \Rightarrow x = 0\text{ là điểm cực đại của hàm số; } {y_{CĐ}} = y\left( 0 \right) = - 1\\ \end{aligned} \)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)\). Số điểm cực tiểu của hàm số là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁸ + (m -1)x⁵ - (m² -1)x⁴ +1 \) đạt cực tiểu taị x=0
-
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4 là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
.png)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tìm m để hàm số \(y = x³ - 2mx² + mx + 1 \) đạt cực tiểu tại x=1
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 3\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2},{x_3}\). Khi đó, giá trị của tích \({x_1},{x_2},{x_3}\) là
-
Hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} – 3\) có điểm cực đại và điểm cực tiểu \({x_{CT}}\,\) là.
-
Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = x³ - 3x² + 2.\)
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hàm số y = x4- 2( 1 - m2) x2+ m+1. Tồn tại giác trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . Khi đó khẳng định nào đúng?
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 4\) là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
-
Hàm số \(y = {x^3} – 5{x^2} + 3x + 1\) đạt cực trị tại:
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Số điểm cực đại của hàm số \(\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + 3x – 1\) có các điểm cực trị là
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền [-10;10] để hàm số y = x⁴ -2(2m +1) x² +7 có ba điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3.\). Điểm M(0; 3) là:
