Cho hàm số \(f’\left( x \right) = {\left( {x – 2} \right)^2}\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 10x + m + 9} \right)\) có 5 điểm cực trị
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\), x = 2 là nghiệm kép nên khi qua giá trị x = 2 thì \(f’\left( x \right)\) không bị đổi dấu.
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 10x + m + 9} \right)\) khi đó \(g’\left( x \right) = f’\left( u \right).\left( {2x – 10} \right)\) với \(u = {x^2} – 10x + m + 9\).
Nên \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – 10 = 0\\{\left({{x^2} – 10x + m + 9 – 2} \right)^2} = 0\\{x^2} – 10x + m + 9 = 1\\{x^2} – 10x + m + 9 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\{\left( {{x^2} – 10x + m + 9 – 2} \right)^2} = 0\\{x^2} – 10x + m + 8 = 0\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} – 10x + m + 6 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 10x + m + 9} \right)\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi \(g’\left( x \right)\) đổi dấu 5 lần
Hay phương trình \(\left( 1 \right)\) và phương trình \(\left( 2 \right)\) phải có hai nghiệm phân biệt khác 5
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\Delta ‘}_1} > 0\\{{\Delta ‘}_2} > 0\\h\left( 5 \right) \ne 0\\p\left( 5 \right) \ne 0\end{array} \right.\),
(Với \(h\left( x \right) = {x^2} – 10x + m + 8\) và \(p\left( x \right) = {x^2} – 10x + m + 6\)).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}17 – m > 0\\19 – m > 0\\- 17 + m \ne 0\\- 19 + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 17\).
Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = – {x^4} – 3{x^2} + 1\) có:
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^5} – 2{x^3} + 6\) là.
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^{2021}}{\left( {2x - 5} \right)^2}x\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)\). Số điểm cực tiểu của hàm số là
-
Tìm m để hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 – 5 đạt cực tiểu tại x = -1
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( { - 3x + 2} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Giá trị của m để hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 3(m2 – 1)x đạt cực tiểu tại x0 = 2 là:
-
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng.
.png)
-
Hàm số \(y=x^{4}+2(m-2) x^{2}+m^{2}-2 m+3\) có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là:
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y=|f(|x|)|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = a\sin 2x + b\cos 3x - 2x\;(0 < x < 2{\rm{\pi }})\) đạt cực trị tại \(x = \frac{{\rm{\pi }}}{2};x = {\rm{\pi }}\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(P = a + 3b - 3ab\) là:
-
Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = (x + 1)(x – 2)2
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{5}{4}{{\rm{x}}^2} - 12\) là
-
Đồ thị hàm số y = x4 – 3x2 + ax + b có điểm cực tiểu A(2;-2). Tính tổng (a + b)
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(3x–5) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x - 1} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x3+ 3( m-3) x2+ 11- 3m có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C( 0; -1) thẳng hàng
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Cực đại của hàm số f (x) là giá trị nào nào dưới đây?
