Gọi z = a + bi $\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ là số phức thỏa mãn điều kiện $\left| {z – 1 – 2i} \right| + \left| {z + 2 – 3i} \right| = \sqrt {10}$ và có mô đun nhỏ nhất. Tính S = 7a + b?

Cho số phức $z=1-\frac{1}{3} i$ . Tính số phức $w=i \bar{z}+3 z$

Tìm số thực x và y thỏa mãn $(2 x-3 y i)+(3-i)=5 x-4 i$ với i là đơn vị ảo. 

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\bar z = {\left( {\sqrt 2  + i} \right)^2}\left( {1 - \sqrt 2 i} \right)$

Biết $z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ là số phức thỏa mãn $\left( {3 – 2i} \right)z – 2i\overline z = 15 – 8i$. Tổng a + b là

Cho hai số phức z₁ = a + bi (a;b thuộc R) và z₂ = 2017 - 2018i . Biết z₁ = z₂, tính tổng S = a + 2b. 

Xét các kết quả sau:

(1) ${i^3} = i$

(2) ${i^4} = i$

(3) ${\left( {1 + i} \right)^3} =  - 2 + 2i$

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?

Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình $i z+2-i=0$ là:

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5 và |z + 3| = |z + 3 – 10i|. Tìm số phức w = z – 4 + 3i.

Gọi z₁ và z₂ là các nghiệm của phương trình $z^{2}-4 z+9=0$ . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z₁ và z₂ trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là

Phương trình $2 x^{2}-5 x+4=0$ có nghiệm trên tập số phức là.

Tìm số phức z thỏa mãn $(2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i$.

Cho số phức z,w thỏa $|z|=\sqrt{5} \text { và } w=(4-3 i) z+1-2 i$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|w|$

Cho số phức z thỏa $|z+2 i|=|z-1-2 i|$2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của  $|(1+i) z+2|$

Gọi $z_1, z_2$là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2}-3 z+4=0 . \text { Tính } w=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+i z_{1} z_{2}$

Cho $z=x+y i \text { thỏa mãn }|z-1+i|=|\bar{z}+1-2 i| \text { và } \mid z|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm $5 x-10 y$. 

Cho số phức z thỏa mản $(1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z$ . Phần ảo của số phức z là:

Cho hai số phức ${z_1} = 2 – 4i$ và ${z_2} = 1 – 3i.$ Phần ảo của số phức ${z_1} + i\overline {{z_2}}$ bằng

Căn bậc hai của số phức $z = -5 +12i$ là:

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $5 z^{2}-8 z+5=0$ $S=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+z_{1} z_{2}$

Biết z = a + bi ,  (a,b thuộc R) là nghiệm của phương trình (1 + 2i)z + (3 - 4i)z  =  - 42 - 54i. Khi đó (a + b ) bằng