Cho biết có hai số phức z thỏa mãn \(z^{2}=119-120 i\)i , kí hiệu là z1 và z2 . Tính \(\left|z_{1}-z_{2}\right|^{2}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử: \(z=a+b i,(a, b \in \mathbb{R})\) .
Ta có:\(z^{2}=119-120 i \Leftrightarrow a^{2}-b^{2}+2 a b i=119-120 i \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a^{2}-b^{2}=119(1) \\ 2 a b=-120 \end{array}\right.\)
Ta có \(a, b \neq 0\) .
Từ \((2) \Rightarrow a=-\frac{60}{b}\) , thay vào (1) , ta được:
\(\frac{3600}{b^{2}}-b^{2}=119 \Leftrightarrow b^{4}+119 b^{2}-3600=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} b^{2}=-144 \\ b^{2}=25 \end{array}\right.\)
\(\begin{array}{l} +b^{2}=-144 \text { (vô nghiệm) } \\ +b^{2}=25 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} b=5 \Rightarrow a=-12 \\ b=-5 \Rightarrow a=12 \end{array}\right. \end{array}\)
Vậy \(z_{1}=-12+5 i, z_{2}=12-5 i\)
Suy ra \(\left|z_{1}-z_{2}\right|^{2}=|-24+10 i|^{2}=676\)
