Cho bất phương trình: \(\frac{1}{{{5^{x + 1}} – 1}} \ge \frac{1}{{5 – {5^x}}}\). Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\frac{1}{{{5^{x + 1}} – 1}} \ge \frac{1}{{5 – {5^x}}} \Leftrightarrow \frac{{6\left( {1 – {5^x}} \right)}}{{\left( {{{5.5}^x} – 1} \right)\left( {5 – {5^x}} \right)}} \ge 0\,\,(1)\).
Đặt \(t = {5^x}\), BPT \((1) \Leftrightarrow \frac{{6\left( {1 – t} \right)}}{{\left( {5t – 1} \right)\left( {5 – t} \right)}} \ge 0\,\). Đặt \(f\left( t \right) = \frac{{6\left( {1 – t} \right)}}{{\left( {5t – 1} \right)\left( {5 – t} \right)}}\).
Lập bảng xét dấu \(f(t) = \frac{{6\left( {1 – t} \right)}}{{\left( {5t – 1} \right)\left( {5 – t} \right)}}\), ta được nghiệm: \(\left[ \begin{array}{l}5 < t\\\frac{1}{5} < t \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 < {5^x}\\\frac{1}{5} < {5^x} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x\\ – 1 < x \le 0\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của BPT là \(S = \left( { – 1;\,0} \right] \cup \left( {1;\, + \infty } \right)\).
