Giải bất phương trình \(2^{x}+4.5^{x}-4<10^{x}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có: } 2^{x}+4.5^{x}-4<10^{x} \Leftrightarrow 2^{x}-10^{x}+4.5^{x}-4<0 \Leftrightarrow 2^{x}\left(1-5^{x}\right)-4\left(1-5^{x}\right)<0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-5^{x}\right)\left(2^{x}-4\right)<0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} 1-5^{x}<0 \\ 2^{x}-4>0 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} 1-5^{x}>0 \\ 2^{x}-4<0 \end{array}\right. \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} 5^{x}>1 \\ 2^{x}>4 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} 5^{x}<1 \\ 2^{x}<4 \end{array}\right. \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x>2 \\ x<0 \end{array}\right.\)
\(\text { Vậy tập nghiệm của bất phương trình là } S=(-\infty ; 0) \cup(2 ;+\infty) \text { . }\)
